浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第15课时 一次函数的应用（原卷+解析卷）

第15课时 一次函数的应用 【考点整理】 1．用一次函数的性质解决实际问题 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围． 常见类型有：(1)求一次函数的解析式． (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等． 【智慧锦囊】 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的范围是全体实数．图象是 直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，图象可能为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值． 2．用一次函数的图象解决实际问题 一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中数量关系的应用题．解这类题的关键在于弄清横轴、纵轴各表示什么量，图象上的每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势，倾斜度大小各表示什么含义等． 【解题秘籍】 1．一次函数的性质运用 利用一次函数解决实际问题时，首先可以利用图示法或表格法表示各个变量，从而确定所求的一次函数表达式，再运用一次函数的性质分析问题得出结论． 2．数形结合思想 数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问题．利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或与坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息，此类题目是中考的热点考题． 【易错提醒】 “方案决策型问题”是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合算、最能符合题目要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，一般利用函数来解决．通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．这类题往往同时考查二元一次方程组和一元一次不等式，注意分清函数、方程、不等式的异同． 【题型解析】 1. “一条直线类”应用问题 【例题1】（2019?湖北省仙桃市?8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 2. “两条直线相交”类应用问题 【例题2】（2019?浙江绍兴?8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象． （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程． （2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 3.方案选择 【例题3】（2019?山东省德州市 ?12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式． 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C 100 不限时 （1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空： 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　； 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为 　 ； 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 ； （3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间． 4.分段函数 【例题4】甲、乙两人匀速从同一地点到1 500 m处的图书馆看书，甲出发5 min后，乙以50 m/min的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(m)，甲行走的时间为t(min)，s关于t的函数图象的一部分如图所示． (1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画s关 ... ...