第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 学习目标 一、预习目标 探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间. 二、预习内容 1. 叫做周期函数, 叫做这个函数的周期.? 2. 叫做函数的最小正周期.? 3.正弦函数、余弦函数都是周期函数,周期是 ,最小正周期是 .? 4.由诱导公式 可知正弦函数是奇函数.由诱导公式 可知,余弦函数是偶函数.? 5.正弦函数图象关于 对称,正弦函数是 .余弦函数图象关于 对称,余弦函数是 .? 6.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1.? 7.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1.? 8.正弦函数当且仅当x= 时,取得最大值1;当且仅当x= 时取得最小值-1.? 9.余弦函数当且仅当x= 时取得最大值1;当且仅当x= 时取得最小值-1.? 10.正弦函数y=3sin x的周期是 .? 11.余弦函数y=cos2x的周期是 .? 12.函数y=sin x+1的最大值是 ,最小值是 ;y=-3cos2x的最大值是 ,最小值是 .? 13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是 .? 14.下列三角函数值从小到大排列起来为 .? sin45π,-cos54π,sin325π,cos512π 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中. 疑惑点 疑惑内容 学习目标 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有sin x,cos x的三角式的性质;会应用正弦、余弦的值域来求函数y=asin x+b(a≠0)的值域. 学习过程 【例1】求函数y=sin(2x+π3)的单调增区间. 【例2】判断函数f(x)=sin(34x+3π2)的奇偶性. 【例3】比较sin250°,sin260°的大小. 课堂练习 1.求函数y=sin(-2x+π3)的单调增区间. 2.判断函数f(x)=lg(sin x+1+sin2x)的奇偶性. 反思总结 当堂检测 1.函数y=2sin2x的奇偶数性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 2.下列函数在[π2,π]上是增函数的是( ) A.y=sin x B.y=cos x C.y=sin2x D.y=cos2x 3.下列四个函数中,既是(0,π2)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是( ) A.y=|sin x| B.y=|sin2x| C.y=|cos x| D.y=|cos2x| 4.把下列各等式成立的序号写在下面的横线上. ①cos x=2 ②2sin x=3 ③sin2x-5sin x+6=0 ④cos2x=0.5 ? 5.不等式sin x≥-22的解集是 .? 6.求函数y=sin(π3?12x),x∈[-2π,2π]的单调递增区间. 一、选择题 1.y=sin(x-π3)的单调增区间是( ) A.[kπ-π6,kπ+5π6](k∈Z) B.[2kπ-π6,2kπ+5π6](k∈Z) C.[kπ-7π6,kπ-π6](k∈Z) D.[2kπ-7π6,2kπ-π6](k∈Z) 2.下列函数中是奇函数的是( ) A.y=-|sin x| B.y=sin(-|x|) C.y=sin |x| D.y=xsin |x| 3.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x取值范围是( ) A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π) C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2) 二、填空题 4.cos1,cos2,cos3的大小关系是 .? 5.y=sin(3x-π2)的周期是 .? 三、解答题 6.求函数y=cos2x-4cos x+3的最值. 参考答案 课前预习学案 二、预习内容 1.对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x) 非零常数T. 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数. 3.2kπ,k∈Z 2π 4.sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα 5.原点 奇函 ... ...
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