第05讲 一次函数 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 全国 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 1掌握一次函数的概念及图像 2.掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题 3.会用待定系数法求一次函数的解析式 学习目标 通过对函数关系的分析，能描绘变量与自变量的函数图象 2.将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型）3.理解一次函数解析式中k、b的几何含义 4.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心 5.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 学习重点 理解一次函数的定义，能用待定系数法求一次函数的解析式 理解一次函数的图象和性质 能运用一次函数进行几何变换的探究 学习难点 利用图象探索方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位； 经历一般规律的探索过程，解决与一次函数相关的动点问题、与三角形的综合问题 学习过程 复习预习 上节课我们复习了四边形的内容，接下来请同学们回忆一下 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和判定，这些都是应考的重要前提。 中位线定理 梯形辅助线添加方法 本节课我们继续来复习一次函数知识点. 二、知识讲解 1） 、一次函数的相关定义 1．一次函数的定义：函数y= (k、b为常数，k_____，自变量x的次数是 次)叫做一次函数. 2．正比例函数的定义：当b_____时，函数y= (k_____，比例系数____)叫做正比例函数. 3．一次函数与正比例函数的异同： （1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）. （2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx. 2） 、一次函数的图象 1．正比例函数y=k x (k≠0)的图象是过原点和（1，___）两点的_____. 2．一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，_____)、(_____，0)的_____. 3．一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响. Y y y y o x o x o x o x k﹥0，b﹥0， y＝kx +b的图象在一、二、三象限； k﹥0， b﹤0， y＝kx +b的图象在一、三、四象限； k﹤0，b﹥0， y＝kx +b的 图象在一、二、四象限； k﹤0， b﹤0， y＝kx +b的图象在二、三、四象限. 、一次函数的性质 1．正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过_____象限，y随x的增大而_____；当k<0时，图象过_____象限；y随x的增大而_____. 2．一次函数y=kx＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ，可由它平移而得，当k>0时，y随x的增大而_____；当k<0时，y随x的增大而_____. 3．三个“一次”的关系： ⑴在一次函数y=kx＋b中，令y=0，得一元一次方程kx＋b=0，它的根就是一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的 . ⑵一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx＋b当函数值大于或小于0时相应的自变量x值的 . ⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的_____的解. 4） 、一次函数图象的应用 若直线与直线 关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为 （4）直线 对称，则直线l的解析式为 （5）原点对称，则直线l的解析式为 5） 、直线与直线的位置关系． ①k1≠k2y1与y2相交； ②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）； ③y1与y2平行； ④y1与y2重合. 考点/易错点1 忽视中的条件 考点/易错点2 忽视正比例函数是特殊的一次函数 考点/易错点3 忽视一次函数图像的性质而造成错误 考点/易错点4 忽视自变量的取值范围 考点/易错点5 对自变量或函数代表的实际意义理解不准确 三、例题精析 【例题1】 【题干】 ... ...
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