课件68张PPT。专题四 一次函数、反比例函数与几何图形的综合总纲目录一次函数、反比例函数与几何图形结合的题目,是近几年泰安中考的必考题,往 往以解答题的形式出现,分值在10分左右,常与三角形、四边形结合在一起考 查,比较综合,但难度不会太大. 【备考策略】解决此类问题要熟练掌握待定系数法,并善于利用“数形结 合”的思想,注重“数”与“形”之间的对应和转化.类型一????一次函数、反比例函数与三角形的综合 这类题目通常有两问,第一问用待定系数法求函数表达式,另外一问通常是 根据图形求三角形面积,或是求满足条件的点的坐标.例1 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=?的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点, 直线AB交x轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S. ? 解析 (1)把A(-1,4)代入反比例函数y=?,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的表达式 为y=-?.把B(2,n)代入y=-?,得2n=-4,解得n=-2.∴B点坐标为(2,-2),把A(-1,4)和B(2, -2)代入一次函数y=kx+b,得?解得?∴一次函数的表达式为y=-2x+2. (2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2).设直线AC的表达式为y=px +q,∵A(-1,4),C(0,-2),∴?解得?∴直线AC的表达式为y=-6x-2,当y= 0时,-6x-2=0,解得x=-?,∴E点坐标为?,∵直线AB的表达式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1-?=?,∴△AED的面积S=?×?×4=?.变式1-1????(2019常德)如图,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=?(k≠0)在第 一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式; (2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标. ? 解析 (1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2, ∴A(1,2).把A(1,2)代入反比例函数y=?, ∴k=1×2=2.∴反比例函数的表达式为y=?. (2)∵一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C,∴C(3,0),设P(x,0),∴PC=|3-x|,∴S△APC =?×|3-x|×2=5,∴x=-2或x=8.∴点P的坐标为(-2,0)或(8,0).变式1-2????(2019内江)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=?(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足 为C,△AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值; (2)结合图象直接写出mx+n8. (3)如图,作点B关于x轴的对称点B',直线AB'与x轴交于点P,此时PA-PB最大, ∵B(8,-1)∴B'(8,1).设直线AB'的关系式为y=tx+c,将 A(-2,4),B'(8,1)代入,得?解得?∴直线AP的关系式为y=-?x+?,当y=0时,即-?x+?=0,解得x=?, ∴P?. ?类型二????一次函数、反比例函数与四边形的综合 这类题目通常有两问,第一问一般是利用待定系数法求函数表达式,根据给 出的条件,确定点的坐标,代入即可;另一问通常是求四边形的面积或不等式的 解集,或研究满足某个条件下的点的坐标.例2 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的 坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边AB,OA上,且AD=2DB,AM=2 MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=?的图象经过点D,与BC的 交点为N. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.? 解析 (1)∵正方形OABC的顶点C(0,3),∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B= ∠BCO=90°,∵AD=2DB,∴AD=?AB=2,∴D(-3,2),把点D坐标代入y=?,得m=-6, ∴反比例函数的表达式为y=-?. ∵AM=2MO,∴MO=?OA=1,即M(-1,0),把点M,D的 ... ...
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