课时作业58 圆锥曲线的综合问题 1．(2019·河北石家庄一模)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且A＝2 F，则该椭圆的离心率为( B ) A. B． C. D． 2．(2019·河北七校联考)如图，由抛物线y2＝8x与圆E：(x－2)2＋y2＝9的实线部分构成图形Ω，过点P(2,0)的直线始终与圆形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为( D ) A．[2,3] B．[3,4] C．[4,5] D．[5,6] 3．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( A ) A. B． C．3 D．2 4．(2019·贵阳模拟)已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x2－x1的最小值为( A ) A．2 B．2 C．4 D．3 5．(2019·河南郑州一模)如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|＋4|QM|的最小值为( A ) A．23 B．42 C．12 D．52 6．(2018·浙江卷)已知点P(0,1)，椭圆＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足＝2，则当m＝ 5 时，点B横坐标的绝对值最大． 7．(2019·合肥模拟)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则O·F的最小值为 6 . 8．(2019·河北百校联盟联考)已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l1，直线l2与抛物线C相切于点P，记点P到直线l1的距离为d1，点F到直线l2的距离为d2，则的最大值为 . 9．(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； (2)设O为原点，＝λ，＝μ，求证：＋为定值． 10．(2016·全国卷Ⅱ)已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k＞0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA. (1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积； (2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围． 11．已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. (1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； (2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由． 12．(2019·潍坊模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上动点P到两焦点F1，F2的距离之和为4，当点P运动到椭圆C的一个顶点时，直线PF1恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切． (1)求椭圆C的方程． (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，若PA，PB交直线x＝6于不同的两点M，N.问以线段MN为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 13．已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2. (1)求C2的方程； (2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且A与B同向． (ⅰ)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率； (ⅱ)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形． 课时作业58 圆锥曲线的综合问题 1．(2019·河北石家庄一模)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且A＝2 F，则该椭圆的离心率为( B ) A. B． C. D． 解析：由题可知，直线的方程为y＝x－c，与椭圆方程联立得∴(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 又A＝2 F，∴(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)， ∴－y1＝2y2，可得 ∴＝，∴e＝，故选B. 2．(2019·河北七校联考)如图，由抛物线y2＝8x与圆E：(x－2)2 ... ...
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