【人教版】红对勾2020届高考一轮数学（理）复习课时作业74　绝对值不等式（原卷+答案）

课时作业74　绝对值不等式 1．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围． 2．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 3．(2019·山西八校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋3|. (1)解不等式f(x)≥6； (2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2ab＋a＋2b＝m，求a＋2b的最小值． 4．(2019·河南豫南九校联考)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|. (1)若关于x的不等式f(x)4|a－1|，求实数a的取值范围； (2)若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，求实数a的取值范围． 7．(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|. (1)当a＝1时，求f(x)≤2的解集； (2)若g(x)＝4x2＋ax－3.当a>－1且x∈时，f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围． 8．(2019·邯郸模拟)已知函数f(x)＝|x－2|. (1)求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集； (2)若函数g(x)＝－f(2x)－a的图象在上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围． 课时作业74　绝对值不等式 1．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2. 解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}． (2)当x∈R时， f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a， 当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.① 当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解． 当a>1时，①等价于a－1＋a≥3， 解得a≥2. 所以a的取值范围是[2，＋∞)． 2．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，f(x)>1化为 |x＋1|－2|x－1|－1>0. 当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解； 当－10，解得0， 解得1≤x<2. 所以f(x)>1的解集为. (2)由题设可得，f(x)＝ 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2. 由题设得(a＋1)2>6，故a>2. 所以a的取值范围为(2，＋∞)． 3．(2019·山西八校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋3|. (1)解不等式f(x)≥6； (2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2ab＋a＋2b＝m，求a＋2b的最小值． 解：(1)当x≤－时，f(x)＝－2－4x， 由f(x)≥6，解得x≤－2； 当－