惠来一中2019—2020年度第一学期第一次阶段考 一.选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是( ) A．棱柱的两个底面是全等的正多边形 B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C．{直棱柱}?{正棱柱} D．{正四面体}?{正三棱锥} 2．下面的抽样方法是简单随机抽样的为( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 3．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 4.已知向量，且，则（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 5．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是( ) A． B． C． D． 6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A．a km B．a km C．a km D．2a km 8．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为( ) A．100 B．110 C．120 D．130 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cos B＝ ( ) A． B． C． D． 10.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48， 则它的首项是（ ） A．1 B．2 C． D．4 11.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm 12.设Sn =+++ … +，且，则n的值为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 13.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 14．直线观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_____个小正方形，第n个图中有 _____个小正方形. 15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝_____． 16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝_____；函数f(x)在区间上的零点为_____． 17.数列满足,则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分78分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18（13分）.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos. (1)求角B的大小； (2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值． 19（13分）.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值； (2)设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 20（13分）.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，， 平面，且，点是的中点. （1）求证:平面； （2）求证：； （3）求二面角的大小. 21（13分）.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程. 22（13分）.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒 ... ...
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