2019-2020学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷 　 一、填空题 1．已知全集U=R，，则A∩?UB=　　　　　　． 　 2．若函数，则f（x）?g（x）=　　　　　　． 　 3．函数y=的定义域是　　　　　　． 　 4．不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为　　　　　　． 　 5．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是　　　　　　． 　 6．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 7．“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是　　　　　　． 　 8．设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是　　　　　　． 　 9．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 11．已知的解集为[m，n]，则m+n的值为　　　　　　． 　 　 二、选择题 12．给出下列命题： （1）?={0}； （2）方程组的解集是{1，﹣2}； （3）若A∪B=B∪C，则A=C； （4）若U为全集，A，B?U，且A∩B=?，则A??UB． 其中正确命题的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 13．“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（　　） A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．非充分非必要条件 　 14．已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣4?P，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．﹣3＜a≤4 C．a≥4或a≤﹣3 D．a≥4或a＜﹣3 　 15．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　） A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2] 　 　 三、解答题（8+8+10+14分） 16．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q． （Ⅰ）若a=3，求P； （Ⅱ）若Q?P，求正数a的取值范围． 　 17．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}． （1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围； （2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件． 　 18．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R） （1）设a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围； （2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？ 　 19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体： 在定义域（0，+∞）内存在x0，使函数f（x0+1）≤f（x0）f（1）成立； （1）请给出一个x0的值，使函数； （2）函数f（x）=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由； （3）设函数，求实数a的取值范围． 　 　 2019-2020学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题 1．已知全集U=R，，则A∩?UB=　{0}　． 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】先确定集合A={0，3}，再确定CUB={x|x≤}，最后根据交集定义运算得出结果． 【解答】解：因为A={x|x2﹣3x=0}={0，3}， 而B={x|x＞}，且U=R， 所以，CUB={x|x≤}， 所以，{x|x≤}∩{0，3}={0}， 即A∩CUB={0}， 故答案为：{0}． 【点评】本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题． 　 2．若函数，则f（x）?g（x）=　x（x＞0）　． 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可． 【解答】解：函数，则f（x）?g（x）==x，x＞0． 故答案为：x（x＞0）． 【 ... ...