3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域:33张PPT

课件33张PPT。3.5.1　二元一次不等式(组)所表示的平面区域一二三一、二元一次不等式(组)的概念 【问题思考】 1.填空: (1)二元一次不等式是指含有两个未知数,且未知数的最高次数是1的整式不等式.二元一次不等式组是指由几个含有两个未知数,且未知数的最高次数为1的整式不等式组成的不等式组. (2)二元一次不等式(组)的解集是指满足这个不等式(组)的实数x和y构成的有序数对(x,y)构成的集合. (3)二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C>0或Ax+By+C<0.一二三2.找出下列问题中x,y满足的约束条件. 完成一项装修工程,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现工人工资预算2 000元,设木工x人,瓦工y人.一二三二、二元一次不等式表示的平面区域 【问题思考】 1.填空: (1)直线l:Ax+By+C=0,它把坐标平面分为两部分,每个部分叫做开半平面.开半平面与l的并集叫做闭半平面.以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的集合,也叫做不等式表示的区域或不等式的图象. (2)坐标平面内的任一条直线都有如下性质: 直线l:Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分,直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号,并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反,一侧都大于0,另一侧都小于0.一二三知识拓展在判断不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的平面区域时,“代点法”无疑是快捷且准确的方法.即基本方法是“直线定界,特值定域”.其步骤:(1)画直线Ax+By+C=0;(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),可取较特殊的点,易计算;(3)将P(x0,y0)代入Ax+By+C求值;(4)若Ax0+By0+C>0,则此点所在的半平面为不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域;反之此点所在的半平面不是不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域.一二三2.如何确定m的范围使点(1,2)和点(1,1)在y-3x-m=0的异侧? 提示:由于直线y-3x-m=0将平面分成两部分,在它同一侧的区域内所有的点的坐标代入y-3x-m中所得的代数式符号相同,因此要使两点在它的异侧,则将两点坐标代入后所得代数式的符号相异,由此得到关于m的不等式,解之即可. 把(1,2)和(1,1)代入y-3x-m所得到的两个代数式的值异号即可,于是(-1-m)(-2-m)<0,即(m+1)(m+2)<0,解得-20的解. (　　) (2) 是二元一次不等式. (　　) (3)当B>0时,不等式Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=0的下方区域;当B<0时,不等式Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=0的上方区域. (　　) (4)由三个二元一次不等式构成的二元一次不等式组表示的区域是一个三角形区域. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)×探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测二元一次不等式表示平面区域 【例1】 (1)由不等式3x+2y+6≤0表示的平面区域(阴影部分)是(　　)(2)画出不等式2x+y-4>0表示的平面区域. (1)答案:D (2)解:先画直线2x+y-4=0(画成虚线). ... ...