第2章 2.2.3 独立重复试验与二项分布

课件39张PPT。第二章———概　率2.2.3　独立重复试验与二项分布[学习目标] 1.理解n次独立重复试验的模型. 2.理解二项分布. 3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接] 1.在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？ 答　在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试验的结果不受前i－1次结果的影响(其中i＝1,2，…，n).2.你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？ 答　两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式.[预习导引] 1.n次独立重复实验 在 的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，并且可能的结果为A及 ，就称它们为n次独立重复试验.相同2.伯努利概型 在 试验中，事件A 次的概率问题叫做伯努利概型.事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝C pk(1－p)n－k((k＝0,1,2，…，n)(p为成功概率).n次独立重复恰好发生k(k≤0≤n)3.二项分布 在公式Pn(k)＝C pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)中，若将事件A发生的 设为X，事件A不发生的概率为q＝ ，则公式变为P(X＝k)＝C pkqn－k，其中k＝ .称离散型随机变量X服从参数为 的二项分布，记作 (p为成功概率).次数1－p0,1,2，…，nn，pX～B(n，p)要点一　独立重复试验的判断 例1　判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上. 解　由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验.(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中. 解　某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验.(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球. 解　每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验.规律方法　判断的依据要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响.跟踪演练1　下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是独立重复试验的是(　　) A.① B.② C.③ D.④解析　①③符合互斥事件的概念，是互斥事件； ②是相互独立事件； ④是独立重复试验. 答案　D要点二　相互独立重复试验的概率 例2　某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； 解　该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，(2)其中恰有3次击中目标的概率；解　该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标.根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C 种情况，因为各次射击的结果互不影响， 所以符合n次独立重复试验概率模型.(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 解　该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C 种情况.规律方法　解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验； (2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并. (3)要善于分析规律 ... ...