课件31张PPT。2.基本不等式1.重要不等式 定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立. 2.基本不等式 (3)两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.名师点拨1.重要不等式与基本不等式的区别 2.基本不等式的常见变形 ④ 3.利用基本不等式求最值 对两个正实数x,y. (1)如果它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积 P 取得最大值; (2)如果它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和 S 取得最小值.名师点拨利用基本不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”,即 (1)各项或各因式为正; (2)和或积为定值; (3)各项或各因式能取得相等的值.做一做2 若x>0,y>0,且x+y= ,则xy的最大值为( )?答案：D 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)对于任意的实数x,y,都有x2+y2≥2xy. ( )√ × × × √ 探究一探究二探究三思维辨析运用基本不等式求最值或取值范围? a+b与ab的关系,再利用解不等式消去ab建立关于a+b的不等式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.运用基本不等式求最值的一些技巧:含有多个变量的条件求最值问题,一种方法是减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决.另一种方法是采用常值代换的方法,先对代数式变形后,再运用基本不等式进行求解. 2.两个正数的和与积的转化:基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或范围.在条件等式中,如果同时含有两个变量的和与积的形式,就可以先直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,再通过解关于“和式”或“积式”的不等式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 (1)已知00,y>0,且x+2y=1,则 的最小值为 .?探究一探究二探究三思维辨析运用基本不等式证明相关不等式? 分析：对于(1),因为m>0,所以可把 和6m分别看作基本不等式中的 a和b,直接利用基本不等式证明;对于(2),考虑到a+b+c=1,首先将不等式左边每个括号中分子上的1替换为a+b+c,化简后再利用基本不等式,然后根据不等式的性质证明.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用基本不等式证明不等式的方法与技巧 1.用基本不等式证明不等式时,首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形,使之具备基本不等式的结构特点和使用条件,然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明. 2.对含有条件的不等式的证明问题,要将条件与结论结合起来,找出变形的思路,构造出基本不等式.若两次(或两次以上)使用基本不等式的传递性,则应保证等号成立的条件一致.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析运用基本不等式解决实际问题?【例3】 已知26辆货车以相同速度v(单位:km/h)由A地驶向400 km处的B地,每两辆货车的间距为d km,现知d与速度v的平方成正比,且当v=20时,d=1. (1)写出d关于v的函数关系式; (2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车的速度为多少? 分析：对于(1),可由已知数据代入求得;对于(2),首先列出时间与速度的关系式,然后借助基本不等式求解.探究一探究二探究三思维辨析解：(1)由题意可设d=kv2,其中k为比例系数,k>0. 因为当v=20时,d=1,所以1=k·202, (2)因为每两辆货车的间距为d km,所以最后一辆货车与第一辆货车的间距是25d km,所以最后一辆货车到达B地所需的时间为故26辆货车都到达B地最少需要10 h,此时货车的速度为80 km/h.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟用基本不等式求解实际问题 ... ...
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