第四章 图形的性质 第29节 直线与圆的位置关系■考点1与圆有关的位置关系 (1)点与圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： ①点在圆外 d r； ②点在圆上 d r； ③点在圆内 d r． (2)直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： ①直线与圆相交 dr． ■考点2．切线的性质与判定 (1)切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (2)切线的性质：圆的切线垂直于 ； 过圆心且垂直于切线的直线必经过 ； 经过切点且垂直于切线的直线必过该圆的 ． (3)切线判定方法： ①定义法： ②设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若 ，则直线与圆相切： ③经过半径的外端且 这条半径的直线是圆的切线． (4)切线长定理：从圆外一点向圆引的两条切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 ．21教育网 ■考点3.三角形与圆 (1)三角形的内切圆：三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到三角形的 的距离相等． 【来源：21·世纪·教育·网】 (2)三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形 的交点 ，叫做三角形的 ．2-1-c-n-j-y 锐角三角形外心在三角形的 ，直角三角形外心在三角形的 ，钝角三角形外心在三角形的 ． ■考点1与圆有关的位置关系 ◇典例： 1.（2017年山东枣庄市）在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ） A．2＜r＜ B．＜r≤3 C．＜r＜5 D．5＜r＜ 【考点】 点与圆的位置关系； 勾股定理． 【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论． 解：给各点标上字母，如图所示． AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5， ∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内． 故选B． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键． 2.（2018年湖南省湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切． 解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm， ∴直线和圆相切． 故选：B． 【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． ◆变式训练 1.（2018年四川省宜宾市）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ） A． B． C．34 D．10 2.（2018年甘肃省定西市）如图，在△ABC中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果． ． ■考点2．切线的性质与判定 ◇典例 （2019年浙江省台州市）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（ ） A．2 B．3 C．4 D．4﹣ 【考点】等边三角形的性质，切线的性质 【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC＝90°，解直角三角形即可得到结论． 解：设⊙O与AC的切点为E， 连接AO，OE， ∵等边三角 ... ...
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