课件34张PPT。本章整合答案：①直线的参数方程 ②椭圆的参数方程 ③参数方程与普通方程的互化 ④参数方程化成普通方程 ⑤平摆线 ⑥渐开线的参数方程专题一专题二专题三专题一 参数方程和普通方程的互化 通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线的类型.在参数方程与普通方程的互化中,必须使两种方程中x,y的取值范围保持一致.由于参数方程中的参数多数都用角表示,消参的过程就要用到三角函数的有关变形公式,故参数方程与三角函数关系紧密,必须熟练掌握三角变形公式.专题一专题二专题三例1求方程4x2+y2=16的参数方程. (1)设y=4sin θ,θ为参数; (2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数.解：(1)把y=4sin θ代入方程,得到4x2+16sin2θ=16, 于是4x2=16-16sin2θ=16cos2θ. 故x=±2cos θ. 由于参数θ的任意性,可取x=2cos θ.专题一专题二专题三(2)设点M(x,y)是曲线4x2+y2=16上异于点A的任一点, 专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二 用参数方程研究最值问题 在圆锥曲线中常涉及曲线上某点到另外一点的距离问题,利用参数方程可以转化到三角函数、二次函数等问题来求解,利用三角函数的有界性及参数的范围得最大值或最小值.专题一专题二专题三(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练2 在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y)是椭圆 +y2=1上的一个动点,求S=x+y的最大值和最小值.?专题一专题二专题三专题三 用参数方程求轨迹 求动点轨迹方程,是中学数学的一个重要内容.但在有些求轨迹方程问题中,对于动点的坐标x,y不容易找到直接的关系,而如果选择适当的参数,轨迹的参数方程却较容易求得,所以,利用参数求轨迹方程是解决比较复杂的求曲线方程问题的重要方法.专题一专题二专题三例3如图,已知圆的方程为 ,过原点的射线交圆于点A,交椭圆于点B.过A,B分别作x轴和y轴的平行线,求所作两直线的交点P的轨迹方程.专题一专题二专题三专题一专题二专题三(1)求曲线C'的普通方程; (2)若点B的坐标为(3,0),当点A在曲线C'上运动时,求AB中点P的轨迹方程.专题一专题二专题三故曲线C'的普通方程为x2+y2=1. (2)设点P(x,y),A(x0,y0), 又∵B(3,0),且AB中点为点P,又∵点A在曲线C'上, ∴(2x-3)2+(2y)2=1.123456789101112考点一:参数方程与普通方程的互化 1.(2014安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的 参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为( )解析:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4. 答案:D 131234567891011122.(2014湖南高考)在平面直角坐标系中,曲线C: (t为参数)的普通方程为 .? 解析：两式相减得,x-y=2-1,即x-y-1=0. 答案：x-y-1=013123456789101112答案：(2,π) 131234567891011124.(2015湖北高考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ-3cos θ)=0,曲 线C的参数方程为 (t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|= .131234567891011125.(2016课标全国Ⅰ卷高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程 为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin ... ...
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