三湘高二数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B D C A D B C D A 11.【解析】因为，，所以.在中，由正弦定理得，解得.在中，由正弦定理得，所以.又，所以，所以. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） [ 2 14. 15. 16. 87 解答题（本大题共6小题，共70分） 17.解：（1）由已知：， 即，所以（舍去）， 5分 （2）由（1）知： 7分 = 10分 18. 解： （1）频率为0.08，全班人数为25 3分 估计平均分为：（分） 6分 （3）由已知得：[80，100)的人数为4＋2＝6. 设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b. 则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件， 9分 分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab， 其中至少有一份优秀的事件共有9个， 分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab， ∴在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为. 12分 19.解： （1）， 由正弦定理得 又 2分 - 4分 化简得，因为，所以. 6分 （2）因为，所以， 由，得 8分 所以，则， 10分 由正弦定理得 12分 解：（1）连接AF，E，F分别为的中点且 ，四边形是平行四边形， 又, 3分 （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中， ∵ CC1⊥平面ABC，∴ 四边形A1ACC1为矩形． 又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴ AC⊥ EF． ∵ AB=BC．∴ AC⊥ BE，∴ AC⊥平面BEF． 又G是B B1 中点，B B1 //EF， ∴ G在平面BEF内 ， ∴ AC⊥ FG 7分 （3）过作于点，连接， 易证平面，∴ ， ∴ 平面 从而就是所求的角 9分 计算得， 11分 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分 另解：（3）以E为原点，EA所在的直线为轴，EB所在的直线为轴， 建立空间直角坐标系，如图示 易得,平面的一个法向量为 10分 设直线BD与平面所成的角为， 则 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分 解：（1）即 当时，， 当时，，即 是等比数列，首项为，公比为2，, 3分 ∵=1，∴ ∵ ① ∴ ② ∴①+②，得. 6分 （2）∵，∴ ∴ ① ， ② ①－②得 即 8分 要使得不等式恒成立， 恒成立对于一切的恒成立， 即 ，令， 9分 则 当且仅当时等号成立，故 故的取值范围为 . 12分 22.解：（1）由题意知：， 椭圆C的标准方程为 3分 （2）由已知，设点，则 ，又在椭圆上， 即，（定值） 6分 当中有一条斜率不存在时，易求得； 当的斜率都存在时，设过点的两条互相垂直的直线则直线 由得 显然， 则 8分 把上式中的换成得： 9分 则四边形AMBN的面积为 10分 令，则且 ，， 所以四边形AMBN的面积的取值范围是 12分
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