课件32张PPT。2.3 直线和圆的极坐标方程 2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 *2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程一二三一、简单曲线的极坐标方程 1.曲线的极坐标方程与极坐标方程的曲线 在极坐标系中,曲线可以用含有ρ,θ这两个变量的方程φ(ρ,θ)=0来表示.如果曲线C上的点与一个二元方程φ(ρ,θ)=0建立了如下关系: (1)曲线C上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程φ(ρ,θ)=0; (2)极坐标满足方程φ(ρ,θ)=0的点都在曲线C上. 那么方程φ(ρ,θ)=0叫作曲线C的极坐标方程,曲线C叫作极坐标方程φ(ρ,θ)=0的曲线.一二三2.直线的极坐标方程 一二三一二三3.圆的极坐标方程 一二三名师点拨因为平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即(ρ,θ),(ρ,2π+θ),(-ρ,π+θ),(-ρ,-π+θ)都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同,所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,可是在极坐标系内,曲线上每一点的所有坐标不一定都适合方程,所以在极坐标系内,确定某一个点P是否在某一曲线C上,只需判断点P的极坐标中是否有一对坐标适合曲线C的方程即可. 求简单曲线的极坐标方程的关键,就是要找到极径ρ和极角θ之间的关系,这常用到解三角形(正弦定理、余弦定理)的知识及利用三角形的面积相等来建立ρ,θ之间的关系.一二三做一做1 在极坐标系中,圆心在点 (a>0)处,且过极点的圆的极坐标方程是( )? A.ρ=2acos θ B.ρ=2asin θ(0≤θ≤π) C.ρ=atan θ D.ρ=2atan θ(0≤θ≤π)答案：B 一二三二、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 根据点的直角坐标与极坐标互化关系式,曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成. 点的直角坐标与极坐标互化关系如下一二三做一做2 直角坐标方程x2+(y-2)2=4化为极坐标方程是 .? 解析：x2+(y-2)2=4可以化为x2+y2=4y,把 代入上式,得(ρcos θ)2+(ρsin θ)2=4ρsin θ,化简整理得ρ=4sin θ. 答案：ρ=4sin θ一二三三、圆锥曲线统一的极坐标方程 圆锥曲线统一的极坐标方程是 , 当01时,它表示双曲线.思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)x轴在极坐标系下的方程为ρ=0. ( ) (2)极坐标方程ρ=5表示的曲线是圆. ( ) (3)圆x2+y2=1化为极坐标方程一定是ρ=1. ( ) (4)极坐标方程cos θ= (ρ≥0)表示的曲线是两条射线. ( )× √ × √ 探究一探究二探究三思维辨析简单曲线的极坐标方程? 化简,得ρ(cos θ-sin θ)=1,经检验点A(1,0)的坐标适合上述方程,所以满足条件的直线的极坐标方程为ρ(cos θ-sin θ)=1.探究一探究二探究三思维辨析(2)由题意知,圆经过极点O,设OA为其一条直径,设点M(ρ,θ)为圆上除点O,A以外的任意一点,如图,则|OA|=2r,连接AM,则OM⊥MA. 在Rt△OAM中,OM=OAcos∠AOM,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤: (1)建立适当的极坐标系; (2)在曲线上任取一点M(ρ,θ); (3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式(因涉及的是长度与角度,所以列等式的实质是解三角形); (4)用极坐标ρ,θ表示上述等式,并化简得到曲线的极坐标方程; (5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程. 通常第(5)步不必写出,只要对特殊点的坐标加以检验即可.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线C的极坐标方程为ρcos =1,点M,N分别为直线C与x轴、y轴的交点. (1)写出直线C的直角坐标方程,并求点M,N的极坐标; (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究 ... ...
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