本章总结 根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决函数、方程与不等式的问题． 确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断．二是利用零点存在性定理判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉． [例1] 设f(x)＝ (1)f(x)有零点吗？ (2)设g(x)＝f(x)＋k，为了使方程g(x)＝0有且只有一个根，k应该怎样限制？ (3)当k＝－1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出来，如果没有，请说明理由； (4)请给k规定一个范围，使得方程g(x)＝0总有两个根． [解] (1)画出f(x)的图象，如图1，从图象可以看出，图象与x轴没有交点，f(x)没有零点． (2)从图1可以看出f(x)>0. 对于g(x)＝f(x)＋k，为了使方程g(x)＝0有且只有一个根，f(x)的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于1，否则g(x)＝0就有两个根了． k应该限制为－1
