2020届高考数学（理）二轮复习自我检测 坐标系与参数方程、不等式选讲 Word版含解析

坐标系与参数方程、不等式选讲 1、已知函数.（1）解不等式.（2）若函数的最小值为a，且，求的最小值. 2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．（1）求的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为，求面积的最小值． 3、设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 4、已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集包含，求a的取值集合. 5、在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 （1）写出圆的极坐标方程，并求圆与圆的公共弦的长度d； （2）设射线与圆异于极点的交点为A，与圆异于极点的交点为B，求. 6、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为. （1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值. 7、已知函数的最小值为t． （1）求实数t的值； （2）若，设，且满足，求证：． 8、在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为. （1）求与的交点的极坐标； （2）设P为的圆心，Q为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为（ 为参数），求的值. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：（1）. 当时，原不等式化为，即，无解； 当时，原不等式化为，解得，可得； 当时，原不等式化为，解得，可得. 综上所述，原不等式的解集为.（2）根据，可知当时，函数 取得最小值，即.，，当且仅当，即时，取“=”，的最小值为1. 2答案及解析： 答案：（1） ∵曲线的参数方程为（α为参数，∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为．设B的极坐标为，点A的极坐标为，则，∵，∴，∴，∴的极坐标方程为.（2）由题意知，，当时，取得最小值为2． 3答案及解析： 答案：（1），当时，. ①当时，原不等式等价于，解得，， ②当时，原不等式等价于，解得，， ③当时，，而，则原不等式解集为空集，综上所述，不等式的解集为. （2）①当时，恒成立等价于恒成立， 又，恒成立，得； ②当时，恒成立等价于恒成立， 又，恒成立， 当时，，. 综上，实数m的取值范围是. 4答案及解析： 答案：（1）由题意，当时，， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，解得； 所以的解集为. （2）由题关于x的不等式解集包含 在恒成立，，不等式恒成立，即在恒成立， 又，，即a的取值集合是. 5答案及解析： 答案：解：（1）已知圆的参数方程为 转化为普通方程为即 转化为极坐标方程为即 圆的极坐标方程为 转化为直角坐标方程为 所以联立整理得 所以圆心到直线的距离 所以两圆所截得的弦长 （2）因为射线与圆异于极点的交点为A，与圆异于极点的交点为B， 所以 6答案及解析： 答案：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 点的极坐标为：化为直角坐标为 . （2）直线的参数方程为，即（为参数）， 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得， 整理得：， 显然有，则， ，， 所以. 7答案及解析： 答案：（1）， 显然，在上单调递减，在上单调递增， ∴， ∴， （2）证明：， ∴， 由于，，且， ∴， 当且仅当，即当，时取“”， 故 8答案及解析： 答案：（1） 由得， 圆的直角坐标方程为， 直线的直角坐标方程分别为， 由，解得，， 所以圆，直线的交点直角坐标为， ， 再由，将交点的直角坐标化为极坐标，，所以与的交点的极坐标，. （2） 由上题知，点P，Q的直角坐标为，， 故直线的直角坐标方程为①， 由于直 ... ...