7.1 为什么要证明 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明教学设计 课题 7.1 为什么要证明 单元 第七单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等,发展学生的推理能力. 过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心理,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识. 情感态度与价值观：通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严密性,并培养与他人合作的意识. 重点 要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理. 难点 通过对一些规律的探讨和分析,养成动脑思考问题的习惯. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师:同学们,请你们用学过的数学知识解决下面的问题。 从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B地赶往A地乘车,此时张先生应该选择哪条路? 你的依据是什么? 两点之间,线段最短. 你还记得我们是如何得到“两点之间,线段最短”这个结论的吗? 张先生应该走第③条路. 两点之间,线段最短. 从学生已知的数学结论出发,感受有些结论是通过观察、实验、归纳等活动得出的,适时提出问题,通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?设置悬念,激发学生的求知欲,为新课的学习做好铺垫. 讲授新课 我们曾经通过观察、实验、归纳等活动得到了很多正确的结论. 但是通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗? 如何才能得到正确的结论呢? 图(1)中的两条线段a,b长度相等吗? 观察的结果是线段a比较长; 经过测量,线段a,b长度相等. 图(2)中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法检验你观察到的结论. 观察的结果是四边形的四条边是曲线; 经过直尺验证,四边形是正方形. 如图,把地球看成球形,假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流. 解:设赤道的周长为C米,则铁丝的长为(C+1)米,那么铁丝与地球赤道间的间隙为R-r, 0.16 m=16 cm. 通过计算我们可以看出,判断一个结论是否正确,依靠直觉是不可靠的.要想得到正确的结论,必须经过计算来证实. 请大家解决下面问题. 代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴进行交流. 当n=0时,n2-n+11=11. 当n=1时,n2-n+11=11. 当n=2时,n2-n+11=13. 当n=3时,n2-n+11=17. 当n=4时,n2-n+11=23. 当n=5时,n2-n+11=31. 因为当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值都是质数,所以 对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数. 你们都同意这个结论吗? 再取几个数试一试,看看你有什么发现. 经过计算,我发现,当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数,所以“对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数”这个结论是错误的. 此题告诉我们,仅由几个特例归纳得出的结论可能潜藏着错误. 我们的大数学家费马也犯过类似的错误,请阅读教材第163页读一读:费马的失误. 如图所示,在ΔABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法验证你的结论对所有的ΔABC都成立吗?与同伴进行交流. 位置关系是DE∥BC; 数量关系是DE= 你是如何验证你的结论的? 利用刻度尺、量角器进行测量验证. 大家认同这个做法吗?你能肯定这个结论对所有的ΔABC都成立吗? 同学们,我们知道测量是有误差的,误差是难免的,通过猜测,实验验证得出的结论,也不能作为判断某些问题的结论,要想得到图形的性质是需要进行推理的. 【议一议】 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结 ... ...