第14讲 四边形与面积 模拟讲解 【例题讲解】 例题1、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 可知S△BEC=S△DFC=S平行四边形ABCD∴S△AFD+S△BFC=S平行四边形=S△EBC∴S3+S4+①+S1+②=①+S2+② ∴S4=S2-S1-S3=12-2-3=7 故选D 【巩固练习】 1、已知△ABC，面积为12，点D在边BC上，满足CD:BD=1：2，点E为AC的中点，连接BE、AD相交于点P，设△APE的面积为S1，△BPD的面积为S?，求S2-S1= . 2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（） A.60 B.90 C.144 D.169 例题2、如图，在面积为24的平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，连接FH、EG，且GH=DC.则图中阴影部分面积为 . 【解析】如右图，连接EF、EH、GF，则四边形EFCD为平行四边形，且SEFCD=12由题意得，,设△HOG的底HG=a，高为h，则△OEF的底EF为2a，高为2h，平行四边形DEFC的底EF为2a，高为3h，则2a·3h=12，即ah=2 所以S△HOG=ah=1，S△OEF=·2a·2h=4，所以S阴影=SEFCD-S△HOG-S△EOF=12-1-4=7 例题3、如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是 . 【解析】 ∵BC//AD，∴△BFH∽△DAH，且相似比为1：2，S△ADH=×2×=，S△FBH=×2×=，易证△ABF≌△DAE，∴∠BAF=∠ADF，∠BAF+∠AEG=90°∴∠AEG=90°，∴△AEG∽△EDA ∴，，解得AG=，EG=，∴S△AEG=， S四边形BEGH=2--= 【巩固练习】 1、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 2、如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积为 3、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC.若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是 4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC上的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置，当BP=3时，求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 5、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 例题4、如图，以△ABC的两条边AB、AC为一边向上作正方形ABED和正方形ACGF，连接FD。 （1）求证：S△ABC=S△AFD. （2）过点A作AN⊥BC，反向延长NA交DF于点M，求证：DM=MF. 【解析】 （1）如图3，过点F作FP⊥AD，点C作CQ⊥AB，∴∠FPA=∠AQC=90° ∵四边形ACGF为正方形，∴AC=AF，∠FAC=90° ∵∠PAF+∠QAF=∠QAC+∠QAF=90°∴∠PAF=∠QAC∴△QAC≌△PAF（AAS）∴QC=PF ∵S△ADF=AD·PF，S△ABC=AB·CQ∵ AD=AB，∴S△ADF=S△ABC （2）如图4，过点D和点F作NM垂线，垂足分别为点H和点K，利用三次全等，先证△DHA≌△BNA，得 GH=NA，再证△FKA≌△CNA，得FK=NA，所以GH=FK，最后再证△DHM≌△FKM，所以DM=MF 【巩固练习】 1、如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7和11，则△CDE的面积等于 . 2、以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL.若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 . 例题5、如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC+BD=18时，四边形ABCD的面积最大值是 . 【分析】以前我们做的都是求对角线成直角的四边形面积，面积公式为对角线乘积的一半，那么我们回忆一 ... ...
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