九台区师范高中2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试题 考生注意：本试卷考试时间120分钟，满分150分。 一、选择题（每题5分，满分60分） 1、已知命题,,则为（ ） A．， B．， C．， D．， 2、已知命题p为真命题，命题q为假命题．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3、的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（ ） A． B． C． D． 4、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 6、各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则（ ）。 A． B． C． D． 7、设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 9、已知等差数列中， ，则的前项和的最大值是（ ） A． B． C．16 D． 10、已知△ABC的内角的对边分别为且，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11、数列的前项和为（ ）。 A． B． C． D． 12、焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分） 13、已知的内角所对的边分别为，若，则_____. 14、若，则的最小值为_____． 15、设为等比数列的前项和，，则_____． 16、椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，的周长为8，则该椭圆的短轴长为_____. 三、解答题（共70分） 17、（10分）已知等差数列中，． （1）(5分）求数列的通项公式； （2）（5分）若数列的前项和，求的值． 18、（12分）在中，角的对边分别为，且 ⑴（6分）求角A； ⑵（6分）若，且的面积为，求的值. 19、（12分）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列. (1)（6分）求数列的通项公式； (2)（6分），求数列的前项和. 20、（12分）已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根． （6分）若为真命题，求实数m的取值范围； （6分）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围． 21、（12分）设椭圆过点(0，4)，离心率为. (1)（6分）求椭圆C的方程. (2)（6分）求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 22、（12分）已知数列的前n项和为.且. (1)(6分）求数列的通项公式； (2)（6分）若，求数列的前n项和 参考答案(文） 1、【答案】A 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】A 5、【答案】A 6、【答案】D 7、【答案】B 8、【答案】C 9、【答案】C 10、【答案】C 11、【答案】B 12、【答案】C 13、【答案】 14、【答案】5 15、【答案】 16、【答案】 17、【答案】（1）; （2） 18、【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1），又, 所以；又因为，所以. （2），又，所以， 所以，所以。 19、【答案】(1).(2) 【详解】 （1）设等差数列公差为 成等比数列 ，解得： （2）由（1）知： 20、【答案】（1）；（2） 【详解】 解：当命题q为真时，则，解得 若为真，则p真q真， ，解得， 即实数m的取值范围为 若为真命题，为假命题，则p，q一真一假， 若p真q假，则，解得； 若p假q真，则，解得 综上所述，实数m的取值范围为 21、(1).(2). 【详解】 (1)将(0，4)代入C的方程得，所以b=4.又由，得， 即，所以a=5.所以C的方程为. (2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为. 设直线与C的交点为， 将直线方程代入C的方程， 即，则. 设线段AB的中点坐标为， 则， 即中点坐标为. 22、【答案】（1）；（2） 【详解】 解:(1)，得. 当时，. 所以 (2)所以当时，； 当时， 令① 则② ①一②得 所以.从而, 验证 ... ...
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