辽宁省凌源市联合校2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷

凌源市联合校2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷 本试卷共4页，全卷满分150分 ，考试时间120分钟. 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题5分，总60分） 1、已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，则A∩B＝（　　） A．{x｜x＜0} B．{x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1} 2、已知i为虚数单位,复数z满足：z(1+i)=2-i，则在复平面上复数z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、命题p：，命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 5、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m，n没有公共点，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 6、已知非零向量的夹角为，且，则（ ） A． B．1 C． D．2 7、已知正项等比数列满足，若，则n 为（　　） A．5 B．6 C．9 D．10 将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的 一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 9、，则的值为（ ） A． B． C． D． 10、已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状 为（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 11、设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（　　） A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e 12、已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ） A．6 B．7 C ．8 D．9 二、填空题（每题5分，总20分） 13、命题：”的否定是_____． 14、已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为_____． 15、已知点， ，若点在线段上，则的最大值为____． 16、侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_____． 三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分） 17、已知函数. （1）求函数的值域和单调减区间； （2）已知为的三个内角，且，求的值. 18、在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值． 19、已知数列是公差不为零的等差数列，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求：数列的前n项和. 20、已知数列为递增的等比数列，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和. 21、如图，四棱锥底面为菱形，平面平面,,,,为的中点. (1)证明：； （2）二面角的余弦值. 22、已知函数 在与处都取得极值 （1）求的值； （2）若对任意恒成立，,求实数的取值范围. 高三理参考答案 一、单项选择 1、A 2、D 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、A 9、A 10、D 11、B 12、C 二、填空题 13、14、 15、 16、， 三、解答题 17、解:（1）∵且 ∴故所求值域为 由得： 所求减区间：； （2）∵是的三个内角，，∴ ∴又，即 又∵， ∴, 故, 故. 18、解：（1）依正弦定理可将 化为 又因为在中，，所以有， 即，∴． 因为的周长， 所以当最大时，的周长最大． 因为，即， 即（当且仅当时等号成立） 所以周长的最大值为12. 19、解：（1）数列是公差为 则据题得 解得. 数列的通项公式为 （2）由（1）知 所以 20、解：（Ⅰ）由及 得或（舍） 所以， 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以 21、解：（1）取的中点，连接为菱形，， 分别为的中点，. 为的中点，， 又面面， 面面面， ， 面. （2）连接为菱形 ... ...