湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 pdf版

宜城一中 枣阳一中 2019—2020 学年上学期高二期中考试数学答案 襄州一中 曾都一中 一．BAB C, A C B D , DAD C 2 二. 13.6 6 ， 14.90 ， 15.( 3 ) 5 ， 16. .4, 12 5 三． 17.解：(1) l m 2a 2 0得a 1.......................................................................4 (2)当a 0时, l : y 1,不满足题意；..............................................5 当a 0时，令x 0得y a 2 y a 2 ，令 0得x ...........7 2 a a 2 a 2 由题意得 即a 2 0或a 2.............................9 2 a 当a 2时，l : y x，当a 2时，y x 2.......................10 18.解：这里 b=1,c=1,则 2 2 a=2, C : x y 1 ..........................................................................................4 2 1 可判断出直线 l与椭圆C相离. 直线 m // l, m : x y n(n 2 3)， x 2 将其与椭圆 y 2 1联立得： 2 3x 2 4nx 2n 2 2 0......................................................................6 令 0即n 2 3得n 3或n 3..................................................9 当n 3，直线m与椭圆C的公共点到直线l的距离最小 2 3 3 此时m : x y 3, 6最小距离为 : d ...............12 2 2 19.解：(1)设P(x, y)，由题意可知 PA2 4PO 2即4(x 2 y 2 ) (x 3) 2 y 2 整理得(x 1) 2 y 2 4.即为点P的轨迹方程............5 (2) PO 2 PA2 5PO 2 5(x 2 y 2 )...........................7 由（1）得：y 2 4 (x 1) 2，将其代入上式得 PO 2 PA2 5(3 2x)..............................................9 又 3 x 1 当x 3时, PO 2 PA2最大，最大值为45..........12 1 20.解：（1）设圆心C a,0 , a 0 ,半径为 r，由垂径定理得 2 8 a r 2且a 2 6 r 2 2 解得 a 2, r 2 10 ..........................................................................................4 2 ∴圆C的方程为 x 2 y2 10 ...............................5 (2)设M x1, y1 ,N x2 , y2 是直线 y x m与圆C的交点， 将 y x m代入圆C的方程得： 2x2 4 2m x m2 6 0 . 4(m2 4m 16) 0 2 ∴ x1 x2 m 2,x m 6 1 x2 2 H m 2 m 2∴MN 的中点为 , ..............................8 2 2 1 假如以MN为直径的圆能过原点，则 OH MN . 2 m 2 ∵圆心C 2,0 到直线MN的距离为 d ， 2 2 ∴ MN 2 r 2 m 2 d 2 2 10 . 2 ∴m2 2m 6 0，解得m 1 7 .....................................................10 经检验m 1 7 时，直线MN与圆C均相交， ∴MN的方程为 y x 1 7 或 y x 1 7 ..............12 (或用OM ON 0求解，酌情给分。） 21（1）证明：取线段 SC 的中点 E，连接 ME，ED． 2 在 中，ME 为中位线，∴ME // BC 1 且ME BC， 2 1 ∵ AD / /BC 且 AD BC ，∴ME / /AD且ME AD， 2 ∴四边形 AMED 为平行四边形． ∴ AM / /DE． ∵DE 平面 SCD， AM 平面 SCD， ∴ AM / /平面 SCD． ………6 分 （2）解：如图所示以点 A 为坐标原点，建立分别以 AD、AB、AS 所在的直线为 x 轴、y A 0,0,0 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 ，B 0, 3,0 ，C 2, 3,0 ，D 1,0,0 ， S 0,0, 3 ， 于是 AM AB 1 BS (0, 3 , 3 ) 2 2 2 3 AN AD 3 3 7 3 3 DC (1,0,0) (1, 3,0) ( , ,0) 4 4 4 4 设平面 AMN 的一个法向量为 n (x, y, z)，则 ， A M n 0 AN n 0 将坐标代入并取 y 7，得 n ( 3 3,7, 7)． 另外易知平面 SAB 的一个法向量为m 1,0,0 ， 所以平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦为 m n 3 15 ．………...........12 分 m n 25 22.解：（1） kOM 2 4 1 2 PQ : y (x )...............................................3 5 2 5 P(0,1),Q(2,0) 即a 2,b 1. C x 2 椭圆 ： y 2 1................................. ... ...