2019-2020学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷（原卷+解析版）

2019-2020学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）方程的解是　　 A． B． C． D． 3．（3分）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是　　 A． B． C． D． 4．（3分）用配方法解方程，下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）一元二次方程的根的情况是　　 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 8．（3分）对于任意实数，代数式的值是一个　　 A．非负数 B．正数 C．负数 D．整数 9．（3分）如图，在中，是延长线上一点，分别与，交于点，．则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的是　　 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 10．（3分）如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，，则的值为　　 A． B．1 C．2 D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若，则的取值范围为　 　． 12．（3分）计算：　　． 13．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围　 　． 14．（3分）如图，平行四边形的对角线、交于点，是的中点，若的周长为6，则的周长为　　． 15．（3分）如图，边，分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点，，，，，分别是线段，上的两个动点，且始终保持，若为等腰三角形，则的长为　 　． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分） 16．（8分）计算：． 17．（9分）解方程：． 18．（9分）先化简，再求值：，其中，． 19．（9分）如图，平行四边形中，，，点在的延长线上且，连结交于点． （1）直接写出图中相似的三角形； （2）求的长． 20．（9分）关于的一元二次方程． （1）若是方程的一个实数根，求的值； （2）若为负数，判断方程根的情况． 21．（10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？ 22．（10分）如图，在中，点为边的中点，以点为顶点的的两边分别与边，交于点，，且与互补． （1）如图1，若，且，请直接写出：线段与的数量关系　　； （2）如图2，若，请直接写出：线段与的数量关系　　； （3）如图3，若，探索线段与的数量关系，并证明你的结论． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）直接写出：　　，　　； （2）若点为轴正半轴上的点，且； ①求经过，两点的直线解析式； ②求证：． （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2019-2020学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：、无法计算，故此选项不合题意； 、，故此选项 ... ...