福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学 word版含答案

泉港一中2021届高二年（上）期中考试卷（数学） （范围：直线、圆、圆锥曲线） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．过圆的圆心，且斜率为的直线方程为 A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 4．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 A． B． C． D． 5．已知点（）到直线的距离为，则等于 A． B． C． D． 6．设，则直线与圆的位置关系为 A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相切或相离 7．两圆与的公共弦长 A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且的中点在以为圆心，为半径的圆上，则 A．6 B．4 C．2 D．1 9．已知是椭圆的左焦点，为上一点，，则的最小值为 A． B． C． D． 10．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为 A． B． C． D． 11．已知是椭圆的一个焦点，直线与交于两点，则的周长的取值范围为 A．　　　　 B．　　　　　C．　　　　　D． 12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上．在中，若，则的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．椭圆的两个焦点与短轴一个端点构成的三角形的面积等于_____． 14．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_____． 15．设直线与圆相交于两点，，则实数的值是_____． 16．已知双曲线的中心是坐标原点，以的焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点．若劣弧所对的圆心角等于，则的离心率为_____． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分） 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为． （1）求直线的方程； （2）求边上高所在的直线方程． 18．（本小题12分） 已知椭圆的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆C于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求弦的中点坐标及． 19．（本小题12分） 在直角坐标系中，已知圆． （1）求圆的圆心坐标，及半径； （2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且，求使得取得最小值时的点的坐标． 20．（本小题12分） 已知抛物线上的点到焦点的距离为． （1）求，的值； （2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 21．（本小题12分） 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，直线经过点且与椭圆 相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 22．（本小题12分） 坐标平面内，轴的右侧动点到点的距离比它到轴的距离大，记的轨迹为． （1）求的标准方程； （2）曲线的左右焦点分别是，，过的直线分别与曲线交于点和，若与面积分别是，求的取值范围． 2021届高二年（上）期中考试卷（数学） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C B D B B D C D A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． 13． 14． 15． 16． 11． 解析：记椭圆的另一个焦点为，则四边形为平行四边形（如图所示），的周长等于，又，故的周长取值范围． 12．解析：由题意得，准线，，， 过作，垂足为，则由抛物线定义可知， 于是， 在上为减函数， 当取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算可得直线的斜率为，从而，． 16．解析：如图，设双曲线的方程为，则其渐近线方程为，由题意，可知，故，所以． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应 ... ...