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课件网) 第 7 课时 分式方程及其应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 考点一 分式方程的概念及解法 考点聚焦 1.分式方程:分母中含有① 的方程.? 2.分式方程的解法 (1)基本思想:把分式方程转化为整式方程. (2)一般步骤: 图7-1 未知数 最简 公分母 3.增根:使分式方程的最简公分母为③ 的根.? 【温馨提示】 (1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了. (2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根. 0 考点二 分式方程的实际应用 1.一般步骤 2.双检验:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验是否符合变量的实际意义. 图7-2 题组一 教材题 对点演练 无解 x=1 2. [八上P159复习题15第8题改编]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 台机器.? [答案] 200 3. [八上P154练习第1题改编]八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是 km/h.? [答案] 15 [答案]90 kg 60 kg 4. [八上P155习题15.3第4题改编]A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg,A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等,A型机器人每小时搬运 化工原料,B型机器人每小时搬运 化工原料.? 题组二 易错题 【失分点】解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;忘记检验根的合 理性;混淆增根和无解. D B [答案]2 [解析]方程两边同乘(x-3),得: x-5=-m,x=5-m, 若方程产生增根,则增根为x=3, 所以5-m=3.解得m=2. 考向一 分式方程的解法 解:去分母得:2x-5+3(x-2)=3x-3, 去括号得:2x-5+3x-6=3x-3, 移项,合并同类项得:2x=8, 系数化为1得:x=4, 经检验,x=4是原分式方程的解. 【方法点析】解分式方程常见的误区: (1)忘记验根; (2)去分母时漏乘不含分母的项; (3)去分母时,没有注意符号的变化. | 考向精练 | B 解:方程两边都乘以(x+1)(x-1) 得,x(x+1)-(x2-1)=3, 即x2+x-x2+1=3,解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0, ∴x=2是原方程的解, 故原分式方程的解是x=2. 考向二 与分式方程有关的概念问题 [答案] 7或3 [解析]将分式方程化为整式方程, 得7+3(x-1)=mx,整理得(m-3)x=4, ∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根, ∴当整式方程无解时,m-3=0,即m=3; 当整式方程的解为增根时,x=1, ∴m-3=4,即m=7. 【方法点析】把分式方程化成整式方程后,求出整式方程的解,若代入分式方程的分母恰好等于0,则此解是分式方程的增根. | 考向精练 | [答案]3 考向三 分式方程的实际应用 例3 [2018·岳阳]为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米? 【方法点析】列分式方程解决实际问题时,需要验根两次,一是检验整式方程的解是否是原分式方程的解,二是检验是否符合实际问题的意义. | 考向精练 | [答案]A [答案]A 3. [2019·扬州] “绿水青山就是金山银山”,为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队 ... ...
