(
课件网) 第 3 课时 分式及其运算 第一单元 数与式 考点一 分式的相关概念 考点聚焦 定义 一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 ① 叫做分式? 有意义的条件 分母不为② (B≠0)? 值为0的条件 分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0) 0 考点二 分式的基本性质 分式的基本性质 约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分 通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 ③ 的同分母的分式,叫做分式的通分? 最简分式 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式 最简公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母 变号法则 相等 考点三 分式的运算 (续表) 分式的混合运算 (1)法则:在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的. (2)特别说明 a.实数的各种运算律也适用于分式的运算; b.分式运算的结果要化成最简分式或整式 题组一 教材题 对点演练 x≠0 x≠3 x≠±4 2 3.[八上P147习题15.2第12题改编]绿化队原来 用漫灌方式浇绿地,a天用水m t,现在改用喷灌方式,可使这些水多用3天,现在比原来每天节约用水 t.? 【失分点】忽视分式的分母不等于0这一隐含条件;分式运算中,通分运算时因为负号忽视变号而出错. 题组二 易错题 7.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 图3-1 2 B 考向一 分式的有关概念 B [答案] B [解析]要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x+1≠0,∴x=1,故选B. 【方法点析】分式有意义的条件:分母不为零;分母为零时分式无意义;分式的值为零的条件:分式的分子为零,且分母不为零. 考向二 分式的化简与求值 A [答案] B [答案] B 【方法点析】分式化简求值时需注意的问题: (1)化简求值,一般是先化简为 最简分式或整式,再代入求值; (2)化简时,不要随意去掉分母; (3)当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式及化简过程中的分式都有意义. 考向三 分式的创新应用 B 图3-2 课时训练(三) 分式及其运算 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.[2019·扬州]分式可变形为 ( ) A. B.- C. D.- 2.[2019·兰州]化简:= ( ) A.a-1 B.a+1 C. D. 3.[2019·江西] 计算÷-的结果为 ( ) A.a B.-a C.- D. 4.[2019·北京] 如果m+n=1,那么代数式+·(m2-n2)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时,则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( ) A.(a+b) B. C. D. 6.[2019·河北] 如图K3-1,若x为正整数,则表示的值的点落在 ( ) 图K3-1 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 7.[2019·泰州]若分式有意义,则x的取值范围是 .? 8.[2019·武汉]计算的结果是 .? 9.[2019·内江]若+=2,则分式的值为 .? 10.[2019·枣庄]若m-=3,则m2+= .? 11.化简: (1)[2019·宜宾]÷+; (2)[2019·益阳]-4÷. 12.[2019·常德]先化简,再选一个合适的数代入求值:÷-1. |拓展提升| 13.观察下列等式: 第1个等式:x1==1-; 第2个等式:x2==; 第3个等式:x3==; 第4个等式:x4==, 则x1+x2+x3+…+x10= .? 14.[2019·本溪]先化简,再求值:÷,其中a满足a2+3a-2=0. 【参考答案】 1.D 2.A 3.B 4.D [解析]·(m2-n2)=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n), ∵m+n=1, ∴原式=3, 故选D. 5.D [解析]设山路全程为1,则货车上山所用时间为,下山所用时间为,货车上、下山的平均速度==,故选D. 6.B [解析]==1-,根据x为正整数,类比反比例函数y=-的性质,可得- ... ...
