2019-2020学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2019-2020学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）已知为锐角，且，则　　 A． B． C． D． 2．（3分）在中，，，，则等于　　 A． B．4 C．36 D． 3．（3分）抛物线的对称轴是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是　　 A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 5．（3分）如图，要测量点到河岸的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则点到河岸的距离为　　 A．100米 B．米 C．米 D．50米 6．（3分）已知二次函数的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 0 1 2 0 3 4 3 那么关于它的图象，下列判断正确的是　　 A．开口向上 B．是方程的一个解 C．与轴交于负半轴 D．在直线左侧随的增大而减小 7．（3分）已知二次函数的图象如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是　　 A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值0 C．有最小值，有最大值3 D．有最小值，无最大值 8．（3分）已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．（3分）以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是　　． 10．（3分）如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么　　． 11．（3分）顶点为，开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线的表达式是　　． 12．（3分）关于的方程有两个相等的实数根，其中是锐角的一个内角，则　　． 13．（3分）点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　． 14．（3分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过　　米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 三、解答题（本题满分78分，共有10道小题） 15．（6分）计算： （1） （2） 16．（6分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． （2）如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度． 17．（6分）如图，一座堤坝的横断面为梯形，，坡坡角为，坡坡度为，其他数据如图所示，求的长．（结果保留根号） 18．（6分）已知抛物线 （1）用配方法把该函数化为的形式，写出顶点坐标． （2）抛物线的开口　　，对称轴　　．当　　时，随增大而增大． 19．（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长． （参考数据：，，，，， 20．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏． （1）若，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙的长； （2）求矩形菜园面积的最大值． 21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为，测得大楼顶端的仰角为（点，，在同一水平直线上）．已知，，求障碍物，两点间的距离．（结果保留根号） 22．（10分）如图，抛物线 ... ...