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课件网) 第 7 课时 分式方程及其应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 考点一 分式方程的概念及解法 考点聚焦 1.分式方程:分母中含有① 的方程.? 未知数 2.分式方程的解法 (1)基本思想:把分式方程转化为整式方程. (2)一般步骤: 图7-1 最简公分母 3.解分式方程时,要将其转化为整式方程.原分式方程的解都是整式方程的解,而整式方程的解不一定是原分式方程的解,只有其中那些使原分式方程的分母③ 的解,才是原分式方程的解.? 不等于0 考点二 分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的步骤与列其他方程解应用题类似. 不同之处:要检验两次,既要检验求出来的解是不是原分式方程的解,又要检验是否符合题意. 题组一 必会题 对点演练 D D D A 题组二 易错题 【失分点】 解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;忘记检验根的合理性. D D [答案] b≤3且b≠2 [解析]去分母得,2x-b=3x-3, ∴x=3-b. ∵x≥0,∴3-b≥0, 解得b≤3, 又∵x-1≠0,∴x≠1, 即3-b≠1,b≠2, 则b的取值范围是b≤3且b≠2. 考向一 解分式方程 解:(1)去分母,得2x+2-(x-3)=6x, 去括号,得2x+2-x+3=6x, 移项,得2x-x-6x=-2-3, 合并同类项,得-5x=-5, 系数化为1,得x=1. 经检验,x=1是原分式方程的解. (2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-1, 解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0, 因此x=2不是原分式方程的解, 所以,原分式方程无解. | 考向精练 | 解:去分母,得6-x=x-2, 解得x=4, 经检验x=4是分式方程的解. 考向二 分式方程解的正负问题 [答案]D | 考向精练 | B 考向三 分式方程的应用 例3[2019·云南]为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. | 考向精练 | 1.[2018·厦门质检]A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg,A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运x kg化工原料,依题意,可列方程 为 .? 3.[2016·莆田]甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图7-2所示,乙车的速度是60 km/h. (1)求甲车的速度; (2)当甲、乙两车相遇后,乙车速度变为a km/h,并保持匀速行驶, 甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值. 图7-2 3.[2016·莆田]甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图7-2所示,乙车的速度是60 km/h. (2)当甲、乙两车相遇后,乙车速度变为a km/h,并保持匀速行驶, 甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值. 图7-2 课时训练(七) 分式方程及其应用 (限时:35分钟) |夯实基础| 1.[2019·株洲]关于x的分式方程=0的解为x= ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.[2019·益阳]解分式方程=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 ( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 3.关于x的方程=的解为x=1,则a= ( ) A.1 B.3 C.-1 D.-3 4.[2017·滨州]分式方程-1=的解为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2 5.对于非零的两个实数a,b,规定a????b=,若2????(2x-1)=1,则x的值为 ( ) A. B. C. D.- 6.[2019·本溪]为推进垃圾分类,推动绿色发展,某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买 ... ...
