课件23张PPT。§2 三角形中的几何计算【做一做】 答案:A 2.三角形中的常用结论 (1)A+B+C=180°; (2)在三角形中,大边对大角,反之,大角对大边; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)三角形内的诱导公式思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)在△ABC中,若a2b2+c2,则△ABC为钝角三角形. ( ) (3)在△ABC中,若cos A=cos C,则一定有A=C. ( ) (4)在△ABC中,若sin A=sin B,则一定有A=B. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法反思感悟1.解决三角形中与长度有关的问题时,若所求的线段在一个三角形中,则直接利用正弦定理或余弦定理求解即可;若所求的线段在多个三角形中,要先根据条件选择适当的三角形,再利用正弦定理或余弦定理求解. 2.解决本题的关键是利用余弦定理建立方程,并注意互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用.探究一探究二思想方法变式训练1? (1)求sin ∠BAD的值. (2)求BD,AC的长.探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法 【例2】 如图所示,已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积. 分析:本题考查余弦定理和面积公式的综合运用.本题的解题关键是圆的内接四边形的对角互补,连接BD,把四边形分成两个三角形,在两个三角形中分别用余弦定理表示出BD的长,由其相等可解出角A.探究一探究二思想方法解:连接BD,因为四边形ABCD是圆的内接四边形, 所以A+C=180°,所以cos C=cos (180°-A)=-cos A. 在△ABD中,由余弦定理,得BD2=AB2+AD2-2×AB×ADcos A =22+42-2×2×4cos A=20-16cos A, 在△BCD中,由余弦定理, 得BD2=BC2+CD2-2×BC×CDcos C =62+42-2×6×4cos C=52-48cos C=52+48cos A, 所以20-16cos A=52+48cos A,探究一探究二思想方法反思感悟1.对于四边形等其他不是三角形的几何图形,通常可将其分割为几个互不重叠的三角形进行计算. 2.求解三角形面积时,常常先根据题意求出一内角,再进一步求其两边长,其中,求角时常利用和、差角的公式变形,而求边长则使用方程(组)求解.探究一探究二思想方法变式训练2? 如图,已知在△ABC中,BC=5,AC=4, ,且AD=BD,求△ABC的面积.探究一探究二思想方法函数思想在三角形中最值问题的应用 【典例】如图,在扇形AOB中,圆心角∠AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过点P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值. 分析:要求△POC面积,可根据三角形面积的表达式,先寻找某个已知角或能用角θ表示的角,再寻求该角的两边.探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法方法点睛在解决三角形中最值问题时,一般要根据正弦定理、余弦定理,根据已知边和角,把所求量用已知量表示出来,建立函数模型,当然对于函数最值的求解,往往要用到三角变换公式、二次函数、不等式等知识.探究一探究二思想方法变式训练 123451.边长为10,14,16的三角形的最大角与最小角的和为( ) A.90° B.120° C.155° D.50° 解析:设边长为14的边的对角为θ, ? ? 所以θ=60°,因此最大角与最小角之和为120°. 答案:B123452.已知在△ABC中,A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形的面积分成3∶2两部分,则cos A等于( )解析:由题意得 答案:C 123453.在△ABC中,若A=60°,AC=1,△ABC的面积为 ,则BC的长为 .?123454.如图,在△ABC中,若AB=AC=2, ,点D在BC边上, ∠ADC=45°,则AD的长度等于 .?123455.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cos B= (1)求边b的值. (2)求sin C的值. ... ...
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