课件39张PPT。2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质[目标导航]新知导学·素养养成1.对数函数的概念 一般地,我们把函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 .y=logax(a>0,且a≠1)x(0,+∞) 2.对数函数的图象与性质(1,0)增减思考1:底数变化对对数函数图象形状有什么影响?对数函数的图象有什么特点? 答案:(1)对图象的影响:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.也就是说,沿直线y=1由左向右看,底数a增大 (如图).3.反函数 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为 .反函数思考2:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系? 答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域. 思考3:互为反函数的两个函数图象有何特征? 答案:关于直线y=x对称.名师点津(1)对数函数图象和性质的关系(2)若函数y=f(x)存在反函数,且点(a,b)在y=f(x)图象上,则点(b,a)必在其反函数图象上.课堂探究·素养提升题型一 对数函数的概念 [例1] (1)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a= .答案:(1)4 答案:(2)2方法技巧(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件: ①系数为1; ②底数为大于0且不等于1的常数; ③对数的真数仅有自变量x. (2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)= logax(a>0,且a≠1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.题型二 对数函数的图象特征 [例2] (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) (A)a>0,c>1 (B)a>1,0
1 (D)00,即logac>loga1, 故01时,函数y=logax是增函数,C,D不正确;直线y=(1-a)x的斜率小于0,所以A不正确,B正确.故选B.即时训练2-1:(1)当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只可能是( )解析:(2)法一 若01,则函数y=ax的图象上升且过点(0,1),而函数y=loga(-x)的图象下降且过点(-1,0),只有B中图象符合.故选B. 法二 首先指数函数y=ax的图象只可能在上半平面,函数y=loga(-x)的图象只可能在左半平面,从而排除A,C;再看单调性,y=ax与y=loga (-x)的单调性正好相反,排除D.只有B中图象符合.故选B.(2)已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是( )方法技巧(1)y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数. (2)若函数y=f(x)存在反函数,且y=f(x)过点(a,b),则其反函数过点(b,a). (3)反函数的定义域是原函数的值域.[备用例3] 若函数f(x)=loga(x+b)+c(a>0,且a≠1)的反函数图象恒过定点(2,3),则b+c= .?解析:由题意知函数f(x)=loga(x+b)+c恒过定点(3,2),则2=loga(3+b) +c, 故3+b=1且c=2, 则b=-2,c=2,因此b+c=0. 答案:0(2)求函数f(x)=log2(x2+2x+9)的值域.规范解答:(2)因为x2+2x+9=(x+1)2+8≥8,……9分 且y=log2x在(0,+∞)上为增函数, 所以f(x)≥log28=3.……………………………11分 所以函数的值域为[3,+∞).……………………12分方法技巧(2)求对数型函数y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的值域,需根据a的范围及f(x)的取值范围求解.(3)若函数f(x)=ln(x2+4x+t)的定义域、值域分别为R,求相应的t的范围.解:(3)由f(x)=ln(x2+4x+t)的定义域为R,知x2+4x+t>0恒成立, 所以Δ=16-4t<0,即t>4. 由f(x)=ln(x2+4x+t)的值域为R,知x2+4x+t应取遍所有正数, 所以Δ=16-4t≥0,即t≤4.题型五 易错辨析 [例5] 若函数f(x)=1-l ... ... 
