第4章 直线与角复习巩固专讲专练(章末复习+综合测评+答案)

参考答案 1. A 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. A 8. A 9. D 10. 两点确定一条直线 11. 两点之间的所有连线中，线段最短 12. 42 13. 5 14. 7.5° 15. 50°35′ 16. 112°或28° 17. 解：设∠1＝α°，则有∠2＝3α°，∠3＝4α°，∠4＝5α°，则有α°＋3α°＋4α°＋5α°＋100°＝360°.解得α°＝20°.则∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝80°，∠4＝100°. 18. 解：(1)因为线段AB＝10，C是AB的中点，所以BC＝AB＝5.　 (2)①点D在线段AB上，因为BC＝5，BD＝2.5，所以CD＝BC－BD＝2.5；②点D在线段AB的延长线上时，因为BC＝5，BD＝2.5，所以CD＝BC＋BD＝7.5，综上所述线段CD的长为2.5或7.5. 19. 解：因为O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，所以∠AOB＝180°，∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝90°. 20. 解：(1)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋30°＝150°，因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝75°－15°＝60°.　 (2)当∠AOB＝120°，∠BOC＝β°时，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(120＋β)°－β°＝60°.　 (3)由(1)(2)可知：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)°－β°＝α°.∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半. 沪科版数学七年级上册第4章《直线与角》 复习巩固专讲专练 章 末 知 识 复 习 类型一　探究线段的条数 经典例题1　(1)一条线段AB上有1个点P1(P1异于端点)，共有_____条线段； (2)一条线段AB上有2个点P1，P2(P1，P2异于端点)，共有_____条线段； (3)一条线段AB上有3个点P1，P2，P3(P1，P2，P3异于端点)，共有_____条线段； (4)一条线段上有n个点(包括线段两个端点)，共有_____条线段． 解析：(1)有3条线段：AP1，AB，P1B；(2)有6条线段：AP1，AP2，AB，P1P2，P1B，P2B，3＋2＋1＝6；(3)有10条线段，4＋3＋2＋1＝10；(4)有(n－1) ＋(n－2)＋…＋2＋1＝条线段[提示：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)]． 答案：(1)3　(2)6　(3)10　(4) 类型二　规律探究题 经典例题2　(1)如图，∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； (2)若(1)中的∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； (3)你从(1)，(2)的结果中能发现什么规律？ 解：(1)因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°.又因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COM＝∠AOC＝×120°＝60°，∠CON＝∠BOC＝×30°＝15°，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝60°－15°＝45°. (2)因为∠AOB＝α，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋30°，又因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COM＝∠AOC＝(α＋30°)，∠CON＝∠BOC＝×30°＝15°，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝(α＋30°)－15°＝α. (3)从(1)，(2)的结果中能发现∠MON＝∠AOB，∠MON的大小与∠BOC的大小无关． 类型三　用尺规作几何图形 经典例题3　已知∠α，∠β，线段a，如图1，求作：三角形ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a. 　　　 图1　　　　　　　图2 解：作法：(1)作射线BM； (2)在射线BM上截取BC＝a； (3)以B为顶点作∠EBM＝∠α； (4)以C为顶点，在BC的同侧作∠FCB＝∠β，射线BE与射线CF相交于点A，则三角形ABC即为所求作的三角形(如图2所示)． 综 合 检 测 一、选择题 1. 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的(　　) A B C D 2. 若平面内有点A，B，C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是(　　) A. 3条　　　　　 B. 4条 C. 5条 D. 6条 3. 如果延长线段AB到C，使得BC＝AB，那么AC∶AB等于(　　) A. 2∶1 B. 2∶3 ... ...