（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第2讲函数的概念、图象与性质学案文苏教版

第2讲　函数的概念、图象与性质 [2019考向导航] 考点扫描 三年考情 考向预测 2019 2018 2017 1．函数及其表示 第4题 江苏高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题．对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，常以填空题的形式考查，难度较大．分段函数往往是试题的载体． 2．函数的图象 3．函数的性质 第14题 第9题 4．分段函数 第14题 第14题 1．必记的概念与定理 (1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． (2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性． (4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期． 2．记住几个常用的公式与结论 图象变换规则 (1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． (2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (3)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称． (4)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称． (5)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称． (6)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． (7)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象． (8)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0． (9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反． 3．需要关注的易错易混点 (1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值集合的并集． (2)从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调． (3)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． (4)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件． 函数及其表示 [典型例题] (1)(2019·高考江苏卷)函数y＝的定义域是_____． (2)函数f(x)＝的值域为_____． 【解析】　(1)要使函数有意义，则7＋6x－x2≥0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是[－1，7]． (2)当x≤0时，函数f(x)＝2x单调递增，此时函数f(x)的值域为(0，1]；当x>0时，函数f(x)＝－x2＋1单调递减，此时函数f(x)的值域为(－∞，1)．故函数f(x)的值域为(－∞，1]． 【答案】　(1)[－1，7]　(2)(－∞，1]  函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴 ... ...