《垂直于弦的直径》的教学反思 垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中九年级人教版第二十四章第2节内容，它是圆中有关计算方面比较重要的一节。本节课主要经过了三个环节： 第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。 第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下5个步骤： （1）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生很感兴趣，有些同学折的 是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。） （2）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。 （3）问学生在什么样条件下得出这些结论的？ （4）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。 通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的 能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理， 实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。 当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥， 具体表现在： （1）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。 （2）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。 总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。 24.1.2 垂直于弦的直径 课题 垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间 课型 新授课 上课时间 教学目标 知识与技能 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。 过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。 情感态度价值观 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。 教学重点 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。 教学难点 垂径定理及其推论的运用。 教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 教 学 过 程 问题与情境 师生行为 备注与修改 创设情境导入新课 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？ 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。 后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。 合作交流探究新知 圆的对称性 （探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 垂径定理 （思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 3．垂径定理的推论 如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也 ... ...
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