2020版高考数学（文科）二轮专题复习二、综合性——着眼题型　凸显能力（19张PPT课件+练习）

二、综合性———着眼题型　凸显能力 数学文化　三角与向量　解析几何与向量　函数与不等式　概率与实际应用　直线与圆锥曲线 试题的综合性是高考试题的重中之重，其主要特征是多知识点的交汇，条件和结论由紧密相关的知识构成，是知识网的具体体现，该类问题多呈现在向量与三角、向量与解析几何、概率与应用、直线与圆锥曲线、函数与不等式、数列与方程或函数、平面几何与立体几何等等．解答此类问题必须注意以下三点： (1)理清知识体系；(2)建立知识网络关系；(3)注重目标的达成． 综合性 命题目标 真题回顾 素养清单 数学文化 数学文化与几何概型，圆与三角形面积和运算求解能力 1.[2018·全国卷Ⅰ] 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　) A.p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 解析：解法一　设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1＝bc，区域Ⅱ的面积S2＝π×2＋π×2－＝π·(c2＋b2－a2)＋bc＝bc，所以S1＝S2，由几何概型的知识知p1＝p2.故选A. 解法二　不妨设△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则BC＝2，所以区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1＝×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S2＝π×12－＝2，区域Ⅲ的面积S3＝－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p1＝p2＝，p3＝，所以p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故选A. 答案：A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [数学建模] [数学抽象] [数据分析] 数学文化及考生的运算求解能力、空间想象能力 2.[2019·全国卷Ⅱ]中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_____个面，其棱长为_____． 解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则x＋x＋x＝1，解得x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1. 答案：26　－1 [直观想象] [数学运算] 函数与不等式 函数与不等式的关系，转化化归思想和数形结合思想与运算求解能力 3.[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝，则满足f(x＋1)b，则(　　) A.ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 解析：　由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b