2019-2020学年度上期重庆市高中11月联合性测试 高二数学 试题 (时间：120分钟 分值：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( ) A．22 B．21 C．20 D．13 2．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D．(，0) 3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为( ) A．y＝x B．y＝4x C．y＝x D．y＝2x 4．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点， A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( ) A．7 B. C. D. 5．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r的值为( ) A．4 B．3 C．2 D. 6．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为( ) A．4 B．2 C．－4 D．－2 7．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．已知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( ) A．2 B．3 C．6 D．8 12．已知抛物线y2＝x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( ) A．2 B．3 C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝_____. 14．已知双曲线－＝1(a，b>0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_____． 15．已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为_____． 16．已知P(1,1)为椭圆＋＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程． 18．(12分)已知直线y＝x－4被抛物线y2＝2mx(m≠0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程． 19．(12分)已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，直线y＝t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P. (1)求椭圆C的方程； (2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标． 20.(12分)如图线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线． (1)求抛物线方程； (2)若·＝－1，求m的值． 21．(12分)设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足＝(＋)，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： (1)动点P的轨迹方程； (2)||的最小值与最大值． 22．(12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)如图，点P(2，)，Q(2，－)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由． 2019-2020学年度上期重庆市高中11月联合性测试 高二数学 答案 1．A [由椭圆的定义知， |PF1|＋|PF2|＝26， 又∵|PF1|＝4，∴|P ... ...
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