2019-2020学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（PDF版 含答案）

- 1 - 2019-2020学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷 一、选择题共 10小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． 1．已知集合 2{ | 4}A x Z x? ? ? ， { 1B ? ? ， 2}，则 (A B ?? ) A．{ 1}? B．{ 1? ， 2} C．{ 1? ，0，1， 2} D．{ 2? ， 1? ，0，1， 2} 2．已知 ( , ) 2 ?? ?? ，且 3sin 5 ? ? ，则 tan (? ? ) A． 3 4 B． 4 3 C． 3 4 ? D． 4 3 ? 3．下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,1)上单调递增的是 ( ) A． 3y x? ? B． sin( )y x? ? C． 2log | |y x? D． 2 2 x xy ?? ? 4．关于函数 ( ) sin cosf x x x? ? 有下述三个结论： ①函数 ( )f x 的最小正周期为 2? ； ②函数 ( )f x 的最大值为 2； ③函数 ( )f x 在区间 ( , ) 2 ? ? 上单调递减． 其中，所有正确结论的序号是 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．已知? ， ? 是两个不同的平面，直线m ?? ，下列命题中正确的是 ( ) A．若? ?? ，则 / /m ? B．若? ?? ，则m ?? C．若 / /m ? ，则 / /? ? D．若m ?? ，则? ?? 6．已知函数 ( ) | 2 | 1f x x kx? ? ? ? 恰有两个零点，则实数 k的取值范围是 ( ) A． 1(0, ) 2 B． 1( 2 ，1) C． (1,2) D． (2, )?? 7．已知 *{ }( )na n N? 为等比数列，则“ 1 2a a? ”是“{ }na 为递减数列”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设 1F ， 2F 为椭圆 2 2 : 1 9 5 x yC ? ? 的两个焦点，M 为C上一点且在第二象限．若△ 1 2MF F 为 等腰三角形，则点M 的横坐标为 ( ) - 2 - A． 3 2 B． 15 2 C． 15 2 ? D． 3 2 ? 9．在 ABC? 中， 90BAC? ? ?， 2BC ? ，点 P在 BC边上，且 ( ) 1AP AB AC? ? ???? ???? ???? ? ，则 | |AP ???? 的 取值范围是 ( ) A． 1( , 1 ] 2 B． 1[ ,1 ] 2 C． 2( ,1 ] 2 D． 2[ ,1 ] 2 10．已知集合 A， B满足： （ⅰ） A B Q?? ， A B ? ?? ； （ⅱ） 1x A? ? ，若 2x Q? 且 2 1x x? ，则 2x A? ； （ⅲ） 1y B? ? ，若 2y Q? 且 2 1y y? ，则 2y B? ． 给出以下命题： ①若集合 A中没有最大数，则集合 B中有最小数； ②若集合 A中没有最大数，则集合 B中可能没有最小数； ③若集合 A中有最大数，则集合 B中没有最小数； ④若集合 A中有最大数，则集合 B中可能有最小数． 其中，所有正确结论的序号是 ( ) A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分． 11．已知向量 (1, 1)a ? ?? ， (3, )b m? ? ，且 / /a b ?? ，则m ? ． 12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ，最长棱的长度为 ． 13．已知直线 2 0x y a? ? ? 与圆 2 2: 2O x y? ? 相交于 A，B两点 (O为坐标原点），且 AOB? 为等腰直角三角形，则实数 a的值为 ． - 3 - 14．已知 a， b是实数，给出下列四个论断：① a b? ；② 1 1 a b ? ；③ 0a ? ；④ 0b ? ． 以其中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题： ． 15．已知函数 2 1 , , ( ) ( ,x a x x a f x ax x a e ? ? ? ?? ? ?? ? 为常数）．若 1( 1) 2 f ? ? ，则 a ? ；若函数 ( )f x 存 在最大值，则 a的取值范围是 ． 16．2019年 7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得 到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考 古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本 中碳 14的质量 N随时间 t（单位：年）的衰变规律满足 57300 02 ( t N N N ? ? ? 表示碳 14原有的 质量），则经过 5730年后，碳 14的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样 本中碳 14 的质量是原来的 1 2 至 3 ... ...