理 科 数 学 试 题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，且”的否定形式是 A．，且 B．，或 C．，且 D．，或 3．已知数列中，“”是“数列为等比数列”的什么条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4．设函数，若，则等于 A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．设向量满足，且与的夹角为，则 A． B． C． D． 7．已知等差数列中，，则等于 A． B． C． D． 8．的内角的对边分别为，已知，则等于 A． B． C．或 D．或 9．设是定义域为R的偶函数，且，若当时，，记，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 10．已知函数是的导函数，则下列结论中错误的是 A．函数的值域与的值域相同 B．若是函数的极值点，则是函数的零点 C．把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象 D．函数和在区间上都是增函数 11．在中，，，点是所在平面内一点， ，且满足，若，则的最小值是 A． B． C． D． 12．设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 13．已知曲线在点处的切线过点，则 ． 14．已知函数的定义域和值域都是，则 ． 15．由曲线，直线所围成的封闭的图形面积为 ． 16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，，9的因数有1，3，9，，那么= ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：幂函数在内单调递减；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（本题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）若在区间上的最小值为1，求的最小值． 19．（本题满分12分） 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）当时，记，求数列的前项和． 20．（本题满分12分） 已知函数，， （Ⅰ）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分12分） 已知的内角A，B，C的对边分别为，且 ，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的周长的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知函数，函数 （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值. 理 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题（） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B A D C A A C D B 11题：以A 为原点，AB，AC所在直线分别为轴、轴建立直角坐标系，则，，，，，∴，∴点M满足： 设，则由得：， ∴ 12题：∵是的极值点，∴，即，得，，即， ∴可转化为： 即 ，即 要使原问题成立，只需存在，使成立即可， 又的最小值为，∴，解得或，故选B 二、填空题 13．1； 14．3或； 15．； 16． 16解：由的定义易知，且若为奇数，则，令，则 ，即，分别取为，并累加得： ，又， 所以，从而，令，则所求为： 三、解答题 17解：对任意实数都有恒成立 幂函数在内单调递减 …………………4分 由题意知与一真一假………………… 6分 当真假时，有且，得……………8分 当假真时，有或 且 ，得…………………10分 综上，所求实数的取值范围是 ………………… 12分 18解：（Ⅰ）由已知，有 所以的最小正周期：………………… 4分 由 得的单调递 ... ...
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