宜宾市2020届（2017级）高三第一次诊断测试 文科数学 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知向量，且，则实数 A． B． C． D． 4．某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行检验，已知种型号的产品共抽取了件，则种型号的产品抽取的件数为 A． B． C． D． 5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变. B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变. C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变. D．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变. 6．设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A． B． C． D． 7．已知，则 A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A． B． C． D．7 9．函数的图像大致是 A. B. C. D. A. B. C. D. 10．已知，且，则 A． B． C．或 D． 11．如图,在中，，，，在上 且，当最大时，的面积为 A． B. C. D． 12．已知函数且不等式在上恒成立,则实数的取值范围 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．书架上有本不同的数学书，本不同的英语书，从中任意取出本，取出的书恰好是数学书的概率是 . 14．已知函数在处取得极值，则实数 . 15．若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为，， 则 . 16．同学们有如下解题经验：在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如：已知数列的通项,则将其通项化为,故数列的前项的和.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,,,若,那么 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. ．（12分） 已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和． ．（12分） 在中，分别为内角的对边，且满足. （1）若，，求； （2）若，，求的面积. ．（12分） 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图： （1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率． 20．（12分） 如图，正方形的边长为，点E是边的中点，将沿翻折得到，且平面平面． （1）求三棱锥的体积； （2）设线段上一点满足，在上是否存在点使平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由． ．（12分） 已知函数． （1）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围； （2）若,且，证明:． （二）选考题： ... ...
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