广深珠三校2020届高三第1次联考--文科数学试卷（Word版含答案和答题卡+PDF版

广东省三校协作体2020届高三联考 文科数学参考答案 一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D C A B D C B A 二、填空题（每题5分，共20分） 13． 14．4 15． 16． 三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1），分 由正弦定理，可得：，整理可得， ， ，为等腰三角形，得证分 （2）设，则， 由余弦定理可得：，，分 ， ，解得：， ．分 18【解答】（本题满分为12分） .（1）， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．�———�3分 （2）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．…5分 设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．…6分 所以恰有一个女生的概率为．…7分 （3） 不依赖手机 依赖手机 总计 女生 15 5 20 男生 20 10 30 总计 35 15 50 …9分 ，…11分 不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．…12分 19【解答】（本题满分为12分） 解法一： （Ⅰ）证明：取的中点，连接. （1分） 因为是的中位线，所以. （2分） 又，所以，所以四边形是平行四边形. （3分） 所以，又所以. （5分） （Ⅱ）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形. 所以，所以在以为直径的圆上. （6分） 所以，可得. （7分） 因为面面，且面面=， 所以面， （8分） 即，可得. （9分） 在面内做于，又面面，且面面=，所以面. （10分） 由余弦定理可得，所以.（11分） ，即到面的距离为. （12分） 解法二： （Ⅰ）证明：延长交于点，连接. （1分） 因为，所以是的中位线. （2分） ，所以是的中位线， 所以. （3分） 又所以. （5分） （Ⅱ）易得是等边三角形，所以. （6分） 因为面面，且面面=， 所以面，所以. （7分） 所以，三棱锥是正四面体. （8分） 所以在底面的投影是底面的中心，可得. （10分） ，到面的距离为. （12分） 20.【解答】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）易知，，． ∴，．设．则 ，．．．．．．2分 又，联立，解得，．．．．．．．5分 （Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，． 联立 ∴，．．．．．．6分 由 ，，得．①．．．．．．7分 又为锐角， ∴．．．．．．8分 又 ∴ ∴．②．．．．．．10分 综①②可知，∴的取值范围是．．．．．．．12分 21.【解答】（本题满分为12分） （1）的定义域为（1分） ，（2分） 当时，；时，， 函数在上单调递减；在上单调递增． （4分） （2）当时，， 由题意，在，上恒成立 ①若，当时，显然有恒成立；不符题意． ②若，记，则．（7分） 显然在，单调递增， 当时，当（3）时，（1）（4） ，时，（1）（8分） 当（6），（1）（7）0， （8） 存在，使．（9分） 当时，，，时，， 在上单调递减；在，上单调递增 （10分） 当时，（1），不全题意（11分） 综上所述，所求的取值范围是 22. [参数方程]（本题满分为10分） 解：（Ⅰ）因为，，， 的极坐标方程为，…2分 的普通方程为，即，对应极坐标方程为.…4分 （Ⅱ）曲线的极坐标方程为（，） 设，，则，，…5分 所以 ，…8分 又，， 所以当，即时，取得最大值.…10分 23.[不等式选讲] （本题满分为10分） 解：（Ⅰ）由函数的图象关于直线对称，则恒成立， 令得（4），即， 等价于，或，或； 解得， 此时， 满足，即；…5分 （Ⅱ）不等式的解集非空，等价于存在使得成立， 即，设， 由（Ⅰ）知，，…7分 当时，，其开口向下，对称轴方程为， ；…10分 答案第2页，总6页 广深珠三校2020届高三第1次联考 文科数学答案 第6页 / 共6页 广深珠三校 2020 届高三第 1 次 ... ...