课件6张PPT。第一讲 利用基本数学方法解决问题专题精讲【例题】换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使它简化，从而使复杂问题简单化易于解决.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.在遇到x+y=s或x2+y2=s这样的对称结构时，既可以变形为x=s-y或者x2=s-y2然后代入消元； 也可以设x= +t，y= -t或x2= +t，y2= -t进行换元，这种方法叫均值代换. 例如：已知实数x+y=4,求x2+y2的最小值. (1)代入消元法：∵x+y=4，∴x=4-y，∴x2+y2=（4-y）2+y2=2y2-8y+16=2(y-2)2+8≥8.∴x2+y2的最小值是8； （2）均值代换法：∵x+y=4，∴设x=2+t,y=2-t,∴x2+y2=(2+t)2+(2-t)2=8+2t2≥8.∴x2+y2的最小值是8. 根据以上知识背景，回答下列问题： （1）若实数x+y=2，则3x2+3y2+4xy的最小值是 ； （2）若△ABC的三边长a，b，c，满足b+c=8，bc=a2-12a+52，求△ABC的周长和面积； （3）已知实数x+y=4-z，且xy+yz+xz=4，试求z的最大值和最小值. 强化训练THANK YOU .课件6张PPT。第二讲 利用自定义新运算解决问题专题精讲强化训练THANK YOU .
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