3.1空间向量及其运算（4）同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1空间向量及其运算（4） 一、选择题 已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（　　） A. 5 B. C. D. 若，则（ ?） A. ? 2 B. ?3 C. ?4 D. ?5 已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 A. B. C. D. 空间直角坐标系中，已知A（2,1,3），B（2 ,3，1），点A关于xOy平面对称的点为C，则B，C两点间的距离为　　 A. 6 B. C. D. 在空间直角坐标系中，若以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，3，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值是（　　） A. B. 1 C. 7 D. 1或7 已知空间向量，则“x=1”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 三棱柱中,N是的中点,若,,，则=（? ） A. B. C. D. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=1，，，M、N、分别是、AC的中点，则直线MN与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 如图,在正三棱柱中,,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于（ 　) A. B. C. D. 二、填空题 已知点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）为空间三点，则以AB，AC为邻边的平行四边形ABDC的顶点D的坐标为___ ___． 已知向量=（-3，2，5），=（1，x，-1），且=8，则x的值为_____． 三、解答题 13.在棱长为2的正方体中，E，F分别为，CD的中点． 求 求直线EC与AF所成角的余弦值； 答案解析 1. B根据题意，已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），若∥，必有=，解可得：λ=；故选：B． 2.B因为，所以，所以，选B. 3. D以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，取AB=1，则B（1，0，0），D1（0，1，1），E（，0，0），F（1，1，）∴=（-1，1，1），=（，1，），可得=，=，·=（-1）×+1×1+1×=1，设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ==，故选D. 4. B因为与的夹角为钝角，所以且， 所以,所以;∵即,即且；故选B. 5. A∵点A（2，1，3）关于平面xoy对称点的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，∴C（2，1，-3），又B（-2，3，1），∴|BC|=，故选A. 6. D∵在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，3，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，即=，解得x=1或x=7．故选：D． 7. A若，则，即解得x=1或x=-3，则“x=1”是的充分不必要条件，故选A． 8. B?=+=+=+=+=+?=，故选B． 9. D以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),A1(0,0,2),C(0,1,0)因为M,N分别为A1B,AC中点，所以,，所以,所以,,， 所以 .故选D. 10. D如图，以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（0，0，0），M（，1），C（0，2，0），N（，，2），∴=（），，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=． 11.（-1，-2，8）∵点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）为空间三点，设以AB，AC为邻边的平行四边形ABDC的顶点D的坐标为D（x，y，z），∴，即（-2，-1，3）=（x-1，y+1，z-5），解得x=-1，y=-2，z=8，∴D（-1，-2，8）． 12.8解：向量=（-3，2，5），=（1，x，-1），则=-3+2x-5=8，解得x=8，即x的值为8．故答案为：8． 13.解：在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系则0，，1，，2，，1，，， ， ，，， 直线EC与AF所成角的余弦值为; 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...