（新教材）高中数学人教B版必修第二册 4.2.1　对数运算（24张PPT课件+学案）

4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 课标要求 素养要求 1.理解对数的概念. 2.知道自然对数和常用对数. 3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化. 2.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养. 教材知识探究 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…. 问题　依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为8个，256个呢？如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？ 提示　2x个，3次，8次；由2x＝N可知当N已知时，x的值即为分裂次数. 1.对数的概念 (1)对数的概念  在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数. (2)常用对数与自然对数 以10为底的对数称为常用对数，即log10N是常用对数，为了简便起见，把log10N简写为lg__N. 在科学技术中，常常还使用以无理数e＝2.718__28…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，自然对数logeN通常简写为ln__N.  2.对数与指数的关系　 指数式与对数式互化的依据 当a>0且a≠1时，b＝logaN的充要条件是ab＝N. 3.对数的有关结论　 对数的有关结论是解题的重要依据 (1)零和负数没有对数； (2)1的对数为零，即loga1＝0(a>0且a≠1)； (3)底数的对数为1，即logaa＝1(a>0且a≠1)； (4)alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)； (5)logaab＝b(a>0且a≠1). 教材拓展补遗 [微判断] 1.根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(×) 提示　因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误. 2.对数式log32与log23的意义一样.(×) 提示　log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以错误. 3.对数的运算实质是求幂指数.(√) [微训练] 1.若log3(2x－1)＝0，则x＝_____. 解析　若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1. 答案　1 2.若logx8＝3，则x＝_____. 解析　由指对互化知x3＝8，所以x＝2. 答案　2 [微思考] 1.任何一个指数式都可以化为对数式吗？ 提示　不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2. 2.在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？ 提示　①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使＝2成立，所以log2不存在，所以a不能小于0； ②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN； ③a＝1，N≠1时，logaN不存在. 题型一　对数的定义及其应用 【例1】　(1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是_____. (2)将下列指数式、对数式互化.  ①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log125＝6. (1)解析　由题意可知解得2