课件21张PPT。10.5可化为一元一次方程的分式方程一 、复习提问1、整式的特征是什么? 分母部分_____字母2、 分式的特征是什么? 分母部分_____字母不含含有引入问题 引例1:小杰和小莉两人从相距400米的A、B两地同时出发相向而行,练习跑步,小杰每分钟跑320米,小莉每分钟走120米, (1)若设两人x分钟后相遇,则可列得方程: (2)若设两人在相距A地x米处相遇,则可列得方程: 引例2:上海至南京的距离约390千米,2006年12月全国第六次火车大提速,上海到南京的火车提速后运行速度是提速前的2倍,并且比提速前快3小时到达,那么提速前和提速后上海到南京的速度各是多少?分析:设原来的速度是x千米/小时,则时间是390/x 现在的速度是2x千米/小时,则时间是390/2x, 得引入问题概念形成请同学把上述三个方程分为两类,并说明分类的依据.③①②①②分为一组;③为一组———以分母中是否含有字母为依据.想一想定义:分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程. 分母中不含有未知数,像这样的方程叫做整式方程分式方程的主要特征: (1)分母中含有未知数 (2)方程下列方程是否是分式方程?辨一辨(2)(1)(6)探究分式方程的解法 思考 :怎样解分式方程呢? 有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢? 观察: 归纳:解分式方程的思路即将分式方程转化成整式方程,解分式方程的方法是去分母(一般是方程两边同乘最简公分母)。探究分式方程的解法 例1.写出下列分式方程中各分母的最简公分母探究分式方程的解法 解方程:请你动手做一做:解:去分母,方程两边同时乘以2(3x+1),得 2(2x-1)=3x+1, 去括号,得4x-2=3x+1, 移项,化简得x=3 检验,将x=3代入原方程,得 所以x=3是原方程的解[归纳]解分式方程的一般步骤: 1.化:程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程; 2.解:解整式方程; 3.验:检验根的正确性.三、例题讲解与练习例1 解方程:. 解: 去分母,方程两边同乘以x-1,得 x+(x-1)=1 移项,化简得 x=1. 检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,此时分式无意义. 所以x=1不是原方程的解,原方程无解. X=1是原方程的增根探究分式方程的增根原因 增根的概念:在分式方程变形时,产生的不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根。分式方程转化为整式方程的过程中必须同时乘以公分母,由于这个公分母可能为零,使本不相等的两边相等了,就产生了增根。考一考: 下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根D做一做练习1:x=2是下列哪个分式方程的一个解?(1)(2)练习2:解方程 (1)(2)五、拓展提高分式方程有増根,则増根是_____,m为____ 学习小结 1、你学到了哪些知识?要注意什么问题?2、在学习的过程 中你有什么体会? 1、什么是分式方程? 2、解分式方程的一般步骤: a、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程. b、解这个整式方程. c.验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 3、解分式方程为什么要进行验根?怎样进行验根?课堂小结验根的方法有: 代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验,看方程左,右两边的值是否相等,如果值相等,则未知数的值是原方程的解,否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原方程的增根,否则就是原方程的根。课堂小结作业:1.练习册习题10.5 ,m= .再见 ... ...
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