第3章 实数 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素———原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 （a≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在an中，a叫底数，n叫指数 a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b）a0=1（a不等于0） 6.有理数的运算顺序： a）同级运算，先左后右 b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a1则a>b；a/b<1则a1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。 性质：1、（a≥0)是一个非负数。即≥0 （a≥0) 4、 (a≥0，b≥0) 反过来: (a≥0，b≥0) 5、 (a≥0，b＞0) 反过来， (a≥0，b＞0) 一、选择题 1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A． B． － C．0 D．｜－2｜ 2. 四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. D. 3. (－2)2的算术平方根是（ ）. A． 2 B． ±2 C．－2 D． 4. 若二次根式有意义,则x的取值范围为( ) A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤ 5. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 6. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D．7.若，则的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 8.下面计算正确的是（ ） A. B. C. ... ...
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