1.4 二次根式 一、二次根式的相关概念 1、定义：形如_____的式子叫做二次根式. 2、最简二次根式必须满足下面的两个条件： （1）被开方数不含_____； （2）被开方数中不含_____的因数或因式. 3、同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数_____的二次根式，叫做同类二次根式. 4、分母有理化：把分母中的根号_____叫做分母有理化. 5、有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积_____有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 二、二次根式的性质 1、双非负数：≥_____（a_____0） 2、 ； 3、； 4、（a≥0，b≥0）； 5、 三、二次根式的运算 1、二次根式的加减：将各二次根式化为最_____后，再合并_____. 2、二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）. 3、二次根式的除法： 注意：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成_____. 考点一： 二次根式有意义的条件 函数/中，自变量/的取值范围是（ ） A．/ B．/ C. / D．/ 变式跟进1式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 考点二：最简二次根式、同类二次根式 化简：/= ． 变式跟进2当a=_____时，最简二根根式与是同类二次根式． 考点三： 二次根式的运算 下列计算：（1）(/)2＝2，（2）/＝2，（3）(/)2＝12，（4）/，其中结果正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式跟进3计算：4cos30°+（1﹣/）0﹣/+|﹣2|． 考点四：二次根式的化简与求值 设x、y均为实数，且y= ，求的值 变式跟进4观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an=_____； （2）a1+a2+a3+…+an=_____． 一、选择题 1．（2017宁波）要使二次根式 /有意义，则 /的取值范围是（ ????） A、/ B、/ C、/ D、/ 2．（2017?荆州）下列根式是最简二次根式的是（?? ） A、/ B、/ C、/ D、/ 3．（2018·曲靖）下列二次根式中能与2 3 合并的是（ ） A． 8 B． 1 3 C． 18 D． 9 4．（2018·聊城）下列计算正确的是（ ） A． 3 10 ?2 5 = 5 B． 7 11 ?( 11 7 ÷ 1 11 )= 11 C． ( 75 ? 15 )÷ 3 =2 5 D． 1 3 18 ?3 8 9 = 2 5．（2018·十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ） 1 2 3 2 5 6 7 2 2 3 10 ? ? ? A． 2 10 B． 41 C． 5 2 D． 51 6．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 7．（2019?益阳）下列运算正确的是( ) A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D． 8．（2019?恩施）函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 9．（2017?上海）方程 /=1的解是_____． 10．（2017?荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+ /=0，则m+2n的值为_____． 11．（2018·梧州）式子 ???3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____ ． 12.（2018·烟台） 12 与最简二次根式5 ??+1 是同类二次根式，则a=_____． 13．（2018·潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____． / 14．（2019?绵阳）单项式与是同类项，则_____． 15．（2019?菏泽）已知，那么的值是_____． 16．（2019?益阳）观察下列等式： ①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， … 请你根据以上规律，写出第6个等式_____． 三、解答题 17．（2017?大连）计算：（ /+1）2﹣ /+（﹣2）2 ． 18．（2018·陕西）计算：(－ 3 )×(－ 6 )＋| 2 －1|＋(5－2π)0 19．（2019?泰安）先化简，再求值：，其中. 20．（2019?嘉兴）小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图． / ... ...
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