2019-2020学年湖南省娄底市娄星区高一（上）期中数学试卷试题及答案

2019-2020学年湖南省娄底市娄星区高一（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合，，，3，，，则　　 A．，3，4， B． C．，3， D．， 2．与为同一函数的是　　 A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是　　 A． B． C． D． 4．函数的定义域是　　 A．， B．，， C．，， D． 5．已知，则的大小关系为　　 A． B． C． D． 6．函数的零点所在区间是　　 A． B． C． D． 7．已知函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（1）（1）　　 A．1 B．2 C．0 D． 8．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是　　 A． B． C． D． 9．函数在区间，上是单调递减的，则实数的取值范围是　 A． B． C． D． 10．设，则（5）的值是　　 A．24 B．21 C．18 D．16 11．若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件： ①、都在函数的图象上； ②、关于原点对称，则称点对，是函数的一对“友好点对”（注：点对，与，看作同一对“友好点对” ．已知函数，则此函数的“友好点对”有　　 对． A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知函数，若（a）（b）（c）且，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．当时，不等式的解集为　　． 14．若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围为　 　． 15．已知，则（3）　　． 16．已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数，（1），则不等式的解集为　　． 三、解答题（共70分） 17．已知全集．集合，，． （1）求； （2）如果，求实数的取值范围． 18．计算 （1）； （2） 19．已知二次函数，且． （1）求的解析式； （2）当，时，不等式恒成立，求的范围． 20．某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中，，都为常数），函数，对应的曲线，如图所示． （1）求函数、的解析式； （2）若该家庭现有5万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 21．若是定义在上的增函数，且对一切，，满足． （1）求（1）的值； （2）若（6），解不等式． 22．已知函数且，定义域均为． （1）当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值； （2）设函数，定义域为． ①若，求实数的值； ②设函数，定义域为，．若对于任意的，总能找到一个实数，，使得成立，求实数的取值范围． 2019-2020学年湖南省娄底市娄星区高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合，，，3，，，则　　 A．，3，4， B． C．，3， D．， 【解答】解：集合，，，3，，， ， ，3，4，． 故选：． 2．与为同一函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数的定义域为，值域为，，对应关系为取绝对值， 而函数的定义域和值域都是，故排除； 由于的定义域为，值域为，，对应关系为取绝对值，故它和为同一函数，故满足条件； 由于 的定义域和值域都是正实数集，故排除； 由于函数，它的定义域和值域都为正实数集，故排除， 故选：． 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：和都是非奇非偶函数，是奇函数； 是偶函数，且在上单调递减． 故选：． 4．函数的定义域是　　 A．， B．，， C．，， D． 【解答】解：要使函数的有意义， 的取值需满足， 解得，且； 所以函数的定义域是，，． 故选：． 5．已知，则的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， ． 故选：． 6．函数的零点所在区间是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，则函数在上单 ... ...