2019-2020学年湖北省十堰市竹山县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年湖北省十堰市竹山县九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．方程的解是　　 A． B． C．或 D．或 3．一元二次方程配方后可化为　　 A． B． C． D． 4．方程和方程中所有的实数根之和是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在三角形中，，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于　　 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 7．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　 A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A．且 B． C．且 D． 9．抛物线上有点和，若，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，以下结论：①； ②；③；④其顶点坐标为，； ⑤当时，随的增大而减小；⑥中正确的有　　 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是　 　 12．平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则　 　． 13．是方程的根，则式子的值为　　． 14．某市从2017年开始大力发展旅游产业．据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019年旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为　　． 15．将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为　　． 16．如图，抛物线经过、、三点，点是直线上方的抛物线上的一个动点，连接、，则的面积的最大值是　　． 三、解答题（9个大题，共72分） 17．选择适当方法解下列方程 （1） （2） 18．当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解． 19．如图，已知点和直线， （1）点关于直线的对称点为点，点关于原点的对称点为点；写出点、的坐标； （2）若点是点关于原点的对称点，判断四形的形状，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接． 求：的长及点的坐标． 21．（9分）在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： （1）求这个二次函数的表达式； （2）当的取值范围满足什么条件时，？ （3）当的取值范围满足什么条件时，函数值随的增大而减小？ 0 1 2 3 8 3 0 0 22．（7分）已知关于的方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为、，且满足，求的值． 23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价元． （1）根据题意，填表： 每件利润（元 销售量（件 利润（元 降价前 44 20 880 降价后 ① ② （2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？ 24．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）若设该种品牌玩具的销售单价为元，请将销售利润表示成销售单价的函数； （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？ （3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （Ⅰ）求该抛物线的解析式及点的坐标； （Ⅱ）直线与该抛物线在第四象限内交于点，与轴交于点，连接，，线段与线段交于点，求证：； （Ⅲ）直线与该抛物线的交点为，（点在点的左侧），点关于轴 ... ...