24.2 比例线段——黄金分割 课件（30张PPT）+视频

课件30张PPT。24.2(2) 比例线段 翩翩起舞的芭蕾舞演员掂起脚尖跳芭蕾总会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉。情景引入. 朝鲜新加坡情景引入请问这四面国旗中有共同图案吗？ 五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.” 五角星是我们常见的图形.APB探究这个比值究竟是多少呢? 探究AB答：存在即线段 AP是AB和PB的比例中项. 如图，线段AB的长度是 点P是线段AB上的一点，且 求线段AP的长。 概念学习问1：由图可知，线段 AB、AP、PB之间有 怎样的数量关系？ 答1：AP+PB=AB， 即AP+PB=l . 即线段 AP是AB和PB的比例中项. 设线段AP的长为x， 则线段PB的长为l-x. 如图，线段AB的长度是 点P是线段AB上的一点，且满足 求线段AP的长。 解：线段AP的长为Χ，那么线段PB的长为l－Χ概念学习 如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割,点P称为线段AB的黄金分割点.概念学习点P是AB的黄金分割点（AP＞PB）概念学习因 AP＞PB 故可以把线 段AP称为较 长线段，BP 称为较短线段，AB称为原线段.” 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞芭蕾舞演员的身段是匀称的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.黄金分割实际应用黄金分割实际应用黄金分割实际应用观察两幅照片，哪一更具有美感呢？因为绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉， 为了打破这种感觉，我们在构图的时候，就需要灵活地 运用黄金分割来构图，把画面的上下左右用黄金分割来 做出4条线，人们发现4条线交汇的4个点是人们的视觉 最敏感的地方，被反复证明的是当被摄主体处于或发 布在这4个点附近最容易得到“眼球”，在摄影理论里把 这4个点称为“趣味中心”. 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.黄金分割实际应用 位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身高达462.85米，要建造这样高而瘦长的塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，设计师有意将上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观。黄金分割实际应用举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”———埃菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。 艾非尔铁塔黄金分割实际应用解：∵P是线段AB的黄金分割点， 根据题意AP＞PB 例题1：已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=8, 求较长线段AP和较短线段PB.新知运用分析：如果把AP=2改为PB=2,如何求AB和AP的长.∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， 例题2：已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， 且AP=2求AB和PB的长.AB=AP+PB.新知运用分析：.适时小结在黄金分割问题中， 例题3：已知点P是线段AB的黄金分割点， 若AB=8,求线段AP的长.（1）当AP＞PB时，（2）当PB＞AP时，线段AP是较长线段还是较短线段不确定，所以要分类讨论.解：新知运用P1P1分析： 一般地一条线段的黄金分割点有两个 适时小结两个P2P11：（课本P.10页，练习24.2(2)第3题） 已知线段MN的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割点， 则较长的线段MP的长是 厘米，较短的线段 PN的长是 厘米. 2：（练习册P．4页／1） （1）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， AB=4厘米，那么线段AP、PB的长度分 ... ...