18.4 相似多边形 课件（23张PPT）

课件23张PPT。相似多边形相似多边形经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义 知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例 在探索相似多边形的过程中，进一步发展自身类比，反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会公例的作用.知识点框架问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片，两张图片相似吗？复习旧课ABCDEFA1B1C1D1E1F1观察以下两个多边形，并回答如下问题:(1)在下图中两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证. (2)在下图中两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？新课进行下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；解:∵正三角形每个角都等于60 ° ， ∴∠A =∠D = 60°，∠B =∠E = 60 ° ， ∠C =∠F = 60 ° ，∴这两个正三角形的对应角相等 又∵正三角形三边相等 ∴AB/DE = BC/EF = CA/FD ∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例)ABCDEF新知讲解(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？解:∵正方形每个角都等于90°， ∴∠A =∠E = 90 ° ， ∠B =∠F = 90 ° ， ∠C =∠G = 90 ° ， ∠D =∠H = 90 ° ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)ABCDEFGH重要问题学法指导 问题 相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比.证明两个多边形相似的条件:1 对应角相等 2 对应边成比例若四边形ABCD与四边形EFGH相似，可记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH{例1 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'相似，求线段a，b的长度和∠α大小.例题解析解：四边形ABCD和A'B'C'D'相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得 a=31.5，b=27.在相似多边形中，最简单的是相似三角形.如图，在△ABC和△ A'B'C'中，如果有∠A=∠ A' ，∠B=∠ B' ，∠C=∠ C' ，那么△ABC和△相似，记作“△ABC∽ △A'B'C'”.例2、已知：如图，△ADE与△ACB相似，指出他们的对应顶点、对应边和对应角.解：对应顶点：A和A，D和C，E和B. 对应边：AD和AC，AE和AB，DE和CB. 对应角：∠A和∠A，∠ADE和∠C，∠AED和∠B.例3、已知：如图，△ADE与△ACB相似，AE=50cm， EC=30cm， BC=70cm，∠ A=45°， ∠ C=45°.求: (1) ∠ AED和∠ ADE的度数. (2)DE的长.解:(1)因为 △ABC∽ △A'B'C' ， 所以∠AED= ∠C=40°. 在△ADE中， 因为∠AED+ ∠ADE+ ∠A=180°， 即40°+ ∠ ADE+45°=180°. 所以∠ ADE=95°.(2)因为 △ABC∽ △A'B'C' ，即cm解题方法 技巧 策略题型1 判断两个多边形相似1 判断下列每组图形是否相似，为什么？5正方形55正方形566610菱形长方形(1)(2)解:(1)∵正方形，菱形的四条边都相等 ∴它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是 5／6) ∵正方形的四个 内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角 ∴它们的对应角不相等 ∴这一组图形不相似(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角 ∴它们的对应角相等 ∵对应边 5/6≠5/10 ∴对应边不成比例 ∴这一组图形也不相似2 一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mDG(300+2×7.5)cm(150+2×7.5)cmEFBACH解: ∵矩形的每个内角都等于90° ∴∠A=∠E=90 ° ， ∠B=∠F=90o， ∠H=90 ° ，∠D=∠G=90 ° ∴它们的对应角相等∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21 BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11 ∴AB/EF≠BC/FH ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似题型2 求相似多边形的对应角或对应边已知，如图，五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90 ° 求:(1)相似比等于 ... ...