课件编号6630145

18.4 相似多边形 课件(23张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:15次 大小:316084Byte 来源:二一课件通
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课件23张PPT。相似多边形相似多边形经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义 知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例 在探索相似多边形的过程中,进一步发展自身类比,反思、交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会公例的作用.知识点框架问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?复习旧课ABCDEFA1B1C1D1E1F1观察以下两个多边形,并回答如下问题:(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?新课进行下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC与正三角形DEF;解:∵正三角形每个角都等于60 ° , ∴∠A =∠D = 60°,∠B =∠E = 60 ° , ∠C =∠F = 60 ° ,∴这两个正三角形的对应角相等 又∵正三角形三边相等 ∴AB/DE = BC/EF = CA/FD ∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例)ABCDEF新知讲解(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?解:∵正方形每个角都等于90°, ∴∠A =∠E = 90 ° , ∠B =∠F = 90 ° , ∠C =∠G = 90 ° , ∠D =∠H = 90 ° ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)ABCDEFGH重要问题学法指导 问题 相似多边形 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.证明两个多边形相似的条件:1 对应角相等 2 对应边成比例若四边形ABCD与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH{例1 如图,四边形ABCD和A'B'C'D'相似,求线段a,b的长度和∠α大小.例题解析解:四边形ABCD和A'B'C'D'相似,它们的对应边的比相等.由此可得解得 a=31.5,b=27.在相似多边形中,最简单的是相似三角形.如图,在△ABC和△ A'B'C'中,如果有∠A=∠ A' ,∠B=∠ B' ,∠C=∠ C' ,那么△ABC和△相似,记作“△ABC∽ △A'B'C'”.例2、已知:如图,△ADE与△ACB相似,指出他们的对应顶点、对应边和对应角.解:对应顶点:A和A,D和C,E和B. 对应边:AD和AC,AE和AB,DE和CB. 对应角:∠A和∠A,∠ADE和∠C,∠AED和∠B.例3、已知:如图,△ADE与△ACB相似,AE=50cm, EC=30cm, BC=70cm,∠ A=45°, ∠ C=45°.求: (1) ∠ AED和∠ ADE的度数. (2)DE的长.解:(1)因为 △ABC∽ △A'B'C' , 所以∠AED= ∠C=40°. 在△ADE中, 因为∠AED+ ∠ADE+ ∠A=180°, 即40°+ ∠ ADE+45°=180°. 所以∠ ADE=95°.(2)因为 △ABC∽ △A'B'C' ,即cm解题方法 技巧 策略题型1 判断两个多边形相似1 判断下列每组图形是否相似,为什么?5正方形55正方形566610菱形长方形(1)(2)解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等 ∴它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是 5/6) ∵正方形的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角 ∴它们的对应角不相等 ∴这一组图形不相似(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角 ∴它们的对应角相等 ∵对应边 5/6≠5/10 ∴对应边不成比例 ∴这一组图形也不相似2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?3m1.5mDG(300+2×7.5)cm(150+2×7.5)cmEFBACH解: ∵矩形的每个内角都等于90° ∴∠A=∠E=90 ° , ∠B=∠F=90o, ∠H=90 ° ,∠D=∠G=90 ° ∴它们的对应角相等∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21 BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11 ∴AB/EF≠BC/FH ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似题型2 求相似多边形的对应角或对应边已知,如图,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120°,∠H=90 ° 求:(1)相似比等于 ... ...

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