20.1 锐角三角函数 教学设计

第20章 解直角三角形 一 锐角三角函数 教学目标： 知识与技能：⒈ 通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念； ⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3．学会根据定义求锐角的正弦值． 4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实． 过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想． 2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。 情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程． 2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣． 教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实． 教学难点：正弦概念建立及表示； 教学方法：自主探究、合作学习 教学过程： 一、复习引入 问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。 边：勾股定理，即： a2+b2=c2 . 角：两锐角互余，即： ∠A+∠B=90°. 边角：30°角所对直角边是斜边的一半. 推理形式： 在Rt△ABC中,∠C=90°， ∵ ∠A=30°, ∴ 复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。 二、整体感知新知识 １．从特殊到一般抽象概括出正弦定义 在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°,过BC上的点B1 作，的值为多少? ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt△ABC的大小无关。 思 考 在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 几何画板演示： 取定∠A 的大小，改变Rt△ABC 的大小，观察∠A的对边与邻边的比值； 改变∠A 的大小，观察∠A的对边与邻边的比值，再改变Rt△ABC 的大小， 观察比值的变化。 小结：在Rt△ABC中，∠C=90° 当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变． 当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化． 结论：在Rt△ABC中，对于 锐角A的每一个确定的值， 其对边与邻边的比值 是惟一确定的. 下面我们用相似形的知识来说明． 已知：如图， Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 中∠A=α,求证： . 证明：∵ ∠ AB1C1= ∠ AB2C2=90°, ∠A= ∠A, ∴ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2, 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的. 请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力． [板书]在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA， 要求学生根据定义写出sinB 的表达式，目的是巩固学生进一步掌握直角三角形中锐角正弦的含义。 例如： 当∠A =30°时，sinA= sin30°=；当∠A=45°时，sinA= sin45°=． 当∠A=60°时，sinA= sin60°= 2．巩固新知 例题分析 例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ∴，． 学生练习教材P92中 1 例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点． 例2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值． 解略． 想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？ 这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来． 在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)． 三、课堂小结 学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？ ... ...